중1수학. 꼬인위치

꼬인 위치에 대한 문제 풀이

문제. 다음 그림은 밑면이 오각형인 오각기둥이다. $\overline{AB}$와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수는?

 

필요개념

 

이 문제를 해결하기 위해서는 꼬인위치의 개념을 알아야 한다.

꼬인 위치란 공간에서 두 직선이 한 점에서 만나지도 않고 평행하지도 않은 관계이다.

따라서 아래의 문제를 풀 때는 만나는 직선과 평행한 직선을 제외시키면서 문제를 풀면 좋다.

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풀이.

 

아래 그림에서 $\overline{AB}$와 꼬인 위치에 있는 모서리를 찾아야 한다.

따라서 $\overline{AB}$와 만나지도 않고 평항하지도 않아야 한다.

즉 $\overline{AB}$와 우선 만나는 모서리를 제외시키자.

 

특히 이문제에서 자세히 살펴봐야 할 것은 정오각형이 아닌 그냥 오각형이므로 $\overline{AB}$와 $\overline{DE}$가 평행하지 않다는 것을 알고 있자.

 

$\overline{AB}$와 만나는 모서리는 $\overline{AE}$, $\overline{AF}$, $\overline{BC}$, $\overline{BG}$, $\overline{CD}$, $\overline{DE}$이다.

단순히 그림에서 만나지 않는다고해서 오해하지 말자. 그림을 연장시켜서 직선으로 생각해야 한다.

 

또한 $\overline{AB}$와 평행한 모서리는 $\overline{GF}$ 하나뿐이다..

이러한 것들을 제외하면 결국 남는 모서리는$\overline{CH}$, $\overline{DI}$, $\overline{EJ}$, $\overline{FJ}$, $\overline{HI}$, $\overline{GH}$, $\overline{IJ}$가 있다.

따라서 $\overline{AB}$와 꼬인위치에 있는 모서리의 개수는 $7$개다.