중2 수학. 일차함수를 이용한 문제풀이

일차함수를 활용한 문제 풀이

 

문제 : 두 일차함수 $y=\frac{5}{2}x+1$과 $y=ax-4$의 그래프가 평행할 때, 일차함수 $y=-2ax+3$의 그래프의 $x$절편을 구하여라.

 

여기서 알아야 할 개념

 

1. 두 그래프가 평행하다면 두 직선의 방정식의 기울기가 같고, $y$절편은 다르다.

다시 식으로 설명하자면 $y=ax+b$와 $y=a^{\prime }x+b^{\prime }$에서 $a=a^{\prime }$이고 $b\ne b^{\prime }$이다.

 

2. $x$절편이란 그래프가 $x$축에 만나는 점이므로 $y=0$일때 $x$값을 의미한다.

예를 들어 $y=x+1$에서 $x$절편은 $y=0$을 대입하여 $x$값을 구하면 된다.

따라서 $0=x+1\to x=-1$이다. 즉 $x$절편은 $-1$이 된다.

 

풀이.

 

먼저 $y=\frac{5}{2}x+1$과 $y=ax-4$의 그래프가 평행하므로 두 기울기가 같다. 

즉 $a=\frac{5}{2}$가 된다.

따라서 $y=-2ax+3$의 식에 $y=\frac{5}{2}$를 대입하여 정확한 직선의 방정식을 표현해 보자.

$y=-2\times \frac{5}{2}x+3\to y=-5x+3$이다.

따라서 이제 문제는 $y=-5x+3$의 $x$절편을 구하라는 문제로 바뀌는 것이다.

이제 $x$절편을 구하기 위해 $y=0$을 대입해 보자.

$0=-5x+3\to 5x=3\to x=\frac{3}{5}$가 된다.

따라서 일차함수 $y=-2ax+3$의 $x$절편은 $\frac{3}{5}$이다.