교육

중1 수학. 일차식이 되기 위한 조건 문제. 다항식 $2x^{2}-ax+3-bx^{2}-5x+7$이 $x$에 대한 일차식이 되기 위한 상수 $a,~b$의 조건은? 개념 일차식이란 무엇일까? $ax+b$, 단 $a\neq0$일 때 일차식이다. 즉 $2x-4,~9x+1$과 같은 모양이 일차식이다. $2x^{2}-4x+2$은 일차식이 아닌 이차식이 된다. 풀이. 문제를 다시 한번 살펴보자. 다항식 $2x^{2}-ax+3-bx^{2}-5x+7$이 $x$에 대한 일차식이 되기 위한 상수 $a,~b$의 조건은? 이 식을 일차식의 모양으로 바꾸기 위해 우선 동류항끼리 계산을 하자. $2x^{2}-ax+3-bx^{2}-5x+7$ $=\left(2-b\right)x^{2}+\left(-a-5\right)x+10$ 이 식..

사분면을 이용한 문제 풀이 문제. 점$A\left(-a,~b\right)$가 제$2$사분면 위의 점일 때, 점$B\left(a,~-b\right)$는 제 몇 사분면 위의 점인가? 필요한 개념 사분면: 좌표평면의 구역을 4곳으로 나누었을때 오른쪽 위는 제1사분면이다. 왼쪽 위는 제2사분면이다. 왼쪽 아래는 제3사분면이다. 오른쪽 아래는 제4사분면이다. 이때 각 사분면의 부호를 나타내보면 아래와 같다. 제1사분면의 부호는 $\left(+,~+\right)$이다. 제2사분면의 부호는 $\left(-,~+\right)$이다. 제3사분면의 부호는 $\left(-,~-\right)$이다. 제4사분면의 부호는 $\left(+,~-\right)$이다. 풀이. 일단 문제를 다시한번 파악해 보자. 점$A\left(-a,~..

일차식의 계산. 괄호 풀기문제.다음 식을 계산하여라. 1. $\left(-5x+2\right)-\left(2x+7\right)$ 2. $\left(2x+5\right)-\left(-4x-3\right)$ 3. $\left(120x+7\right)-\left(6x-5\right)$ 필요한 개념1. 분배법칙 $a\left(b+c\right)=ab+ac$ 2. 음수와 음수의 곱셈 $\left(-2\right)\times \left(-3x\right)=\left(-2\right)\times\left(-3\right)x=6x$ 3. 동류향끼리는 계산할 수 있다. $x+y+2x+4y=3x+5y$ 풀이.1. $\left(-5x+2\right)-\left(2x+7\right)$ $=-5x+2-2x-7$ $=-7x-5$..

꼬인 위치에 대한 문제 풀이 문제. 다음 그림은 밑면이 오각형인 오각기둥이다. $\overline{AB}$와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수는? 필요개념 이 문제를 해결하기 위해서는 꼬인위치의 개념을 알아야 한다. 꼬인 위치란 공간에서 두 직선이 한 점에서 만나지도 않고 평행하지도 않은 관계이다. 따라서 아래의 문제를 풀 때는 만나는 직선과 평행한 직선을 제외시키면서 문제를 풀면 좋다. 풀이. 아래 그림에서 $\overline{AB}$와 꼬인 위치에 있는 모서리를 찾아야 한다. 따라서 $\overline{AB}$와 만나지도 않고 평항하지도 않아야 한다. 즉 $\overline{AB}$와 우선 만나는 모서리를 제외시키자. 특히 이문제에서 자세히 살펴봐야 할 것은 정오각형이 아닌 그냥 오각형이므로 $\ove..

중1수학. 소금물을 이용한 일차방정식 활용 풀이 10%의 소금물 $200g$이 있다. 이 소금물에 몇 $g$의 소금을 더 넣으면 20%의 소금물이 되는지 구하여라. 풀이는 아래의 사진에도 있다. 글로 보기 힘든 분들은 아래 사진을 참고하길 바란다. 먼저 소금을 넣기전 원래 소금물의 농도는 10%이다. 그리고 소금물의 양은 200$g$이다. 따라서 소금의 양은 $\frac{10}{100}\times 200$이다. 그다음 소금을 넣은 후에 소금물의 농도는 20%이고, 소금물의 양은 $\left(200+x\right)g$이다. 따라서 소금의 양은 $\frac{20}{100}\times\left(200+x\right)$이다. 이제 소금의 양에 대한 방정식을 세우면 아래와 같다. $\frac{10}{100}\ti..

삼각형의 합동을 이용한 고난도 문제풀이 아래 그림은 학생들이 자주 질문하던 문제이다. 어느 문제집인지는 나도 모른다. 이 문제를 해결하기 위해서는 먼저 삼각형의 합동 조건을 알아야 한다. 두 삼각형이 합동이기 위한 조건은 세 가지가 있다. 첫째, 세 변의 길이가 같을 때이다. 이것을 $SSS$합동이라 한다. 둘째, 두 변의 길이와 끼인각이 같을 때 이다. 이것을 $SAS$합동이라 한다. 셋째, 한 변의 길이와 양 끝각이 같을 때 이다. 이것을 $ASA$합동이라 한다. 또한 이 문제를 해결하기 위해서는 엇각을 이용해야 한다. 특히 두 직선이 평핼할 때 엇각과 동위각의 크기는 서로 같다는 성질을 이용해야 한다. 자 그럼 이제 풀이를 적어보겠다. 글로 보는 풀이가 힘들때는 아래 사진에 풀이과정을 적어두었으니 ..

중1 수학. 일차방정식 일차방정식 일차방정식이란 우변의 모든 항을 좌변으로 이항 하여 정리했을 때 ($x$에 대한 일차식)=$0$의 꼴이 나타나면 된다. 좀 더 수학적으로 나타내면 $ax+b=0$, 단 $a\neq0$이다. 이렇게 개념적으로만 살펴보면 문제를 해결하는데 어려움이 있을 것이다. 실제로 예를 들어보자. $2x-1=3+x$에서 모든 항을 좌변으로 이항해 보자. $2x-x-1-3=0$이다. 이제 항을 정리하여 계산해 보자. $x-4=0$이다. 이 식은 $ax+b=0$의 모양인데, 이때 $a=1,~b=-4$인 것이다. 따라서 $2x-1=3+x$은 일차방정식이다. 다시 한번 또 살펴보자. $6x-8$이라는 식을 살펴보자. 이 식은 중요한 것이 $=$가 없다. 따라서 방정식이 아니다. 하지만 $6x-..

대입, 식의 값, 다항식과 일차식 개념. 대입과 식의 값 1. 대입 대입이란 문자를 사용한 식에서 문자를 수로 바꾸어 넣는 것이다. 예를 들면 $x=2,~y=3$일 때 $2x-y=2\times 2 -3$이렇게 바꾸는 것이 대입이다. 2. 식의 값 식의 값이란 문자를 사용한 식에서 문자에 수를 대입하여 계산한 결과이다. 예를 들면 방금 대입의 예에서 계산까지 하면 식의 값이 나오는 것이다. 즉, $x=2,~y=3$일 때 $2x-y=2\times 2 -3=1$이다. 3. 참고 (1) 문자에 어떤 수를 대입할 때에는 생략된 곱셈 기호인 $\times$를 다시 써주는 것이 좋다. (2) 문자에 음수를 대입할 때에는 반드시 괄호를 사용하여 나타내자. (3) 분모에 분수를 대입할 떄에는 생략된 나눗셈 기호인 $\d..

곱셈기호, 나눗셈 기호의 생략 1. 곱셈 기호의 생략 (1) 수 $\times$문자 곱셈기호 $\times$를 생략하고, 수를 문자 앞에 쓴다. 1 또는 $-1$과 그 문자의 곱에서는 1을 생략한다. 예를 들어 $1\times x=x,~\left(-1\right)\times x=-x$ (2) 문자 $\times$문자 곱셈기호 $\times$를 생략하고, 보통 알파벳 순서로 쓴다. 예를 들어 $2\times a\times c \times b=2abc$ (3) 괄호가 있는 식과 수의 곱은 곱셈 기호 $\times$를 생략하고, 수를 괄호 앞에 쓴다. 예를 들어 $\left(x+y\right)\times 3=3\left(x+y\right)$ (4) 같은 문자의 곱은 거듭제곱으로 나타낸다. 예를들어 $2\ti..

수직선과 절댓값 수직선 : 직선 위에 기준이 되는 점에 수 $0$을 대응시키고 그 점의 오른쪽에 양의 정수, 왼쪽에 음의 정수를 같은 간격으로 점을 잡아서 차례대로 대응시킨 직선. 무리수는 유리수가 아닌 수이고, 순환하지 않는 무한소수를 무리수라 한다. 무리수에 대한 자세한 설명은 중3과정에서 진행하겠다. 유리수의 조밀성 : 모든 유리수는 수직선 위에 나타낼 수 있지만, 수직선 전체가 유리수는 아니다. 수직선에 유리수를 모두 표시하게 되면 중간중간 빈 공간이 나타나게 되어 있다. 무리수의 조밀성: 모든 무리수는 수직선 위에 나타낼 수 있지만, 수직선 전체가 무리수는 아니다. 수직선에 무리수를 모두 표시하게 되면 중간중간 빈 공간이 나타나게 되어 있다. 실수의 연속성 : 유리수와 무리수를 모두 합한 것이 ..