중1 수학. 일차식이 되기 위한 조건

중1 수학. 일차식이 되기 위한 조건

문제.

다항식 $2x^{2}-ax+3-bx^{2}-5x+7$이 $x$에 대한 일차식이 되기 위한 상수 $a,~b$의 조건은?

 

개념

일차식이란 무엇일까?

$ax+b$, 단 $a\neq0$일 때 일차식이다.

즉 $2x-4,~9x+1$과 같은 모양이 일차식이다.

$2x^{2}-4x+2$은 일차식이 아닌 이차식이 된다.

 

풀이.

문제를 다시 한번 살펴보자.

다항식 $2x^{2}-ax+3-bx^{2}-5x+7$이 $x$에 대한 일차식이 되기 위한 상수 $a,~b$의 조건은?

 

이 식을 일차식의 모양으로 바꾸기 위해 우선 동류항끼리 계산을 하자.

$2x^{2}-ax+3-bx^{2}-5x+7$

$=\left(2-b\right)x^{2}+\left(-a-5\right)x+10$ 이 식이 일차식이 되어야 한다.

하지만 이 식에서 $x^{2}$이 있어서는 안된다. 

따라서 $x^{2}$의 계수는 $0$이어야 한다.

 

또한 $x$의 계수는 절대로 $0$이 되어서는 안된다.

따라서 $2-b=0$이고 $-a-5\neq0$이어야 한다.

$2-b=0$에서 $b=2$이어야 한다.

더불어 $-a-5\neq0$에서 $a\neq-5$이어야 한다.

이것이 일차식이 되기 위한 조건이 되는 것이다.

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