중2 수학. 연립방정식 활용-증가 감소 문제

연립방정식 활용-증가 감소 문제

문제.

민지는 헬스장에서 유산소 운동과 근력 운동을 하고 있다. 이번 달에는 지난달에 비해 유산소 운동 시간은 $18\%$, 근력 운동 시간은 $22\%$늘려서 전체적으로 운동 시간을 $20\%$늘렸다. 이번 달 운동 시간이 $12$시간일 때, 이번 달의 유산소 운동 시간을 구하여라.

 

풀이.

먼저 문제를 다시 한번 꼼꼼하게 읽어보자.

 

민지는 헬스장에서 유산소 운동과 근력 운동을 하고 있다. 이번 달에는 지난달에 비해 유산소 운동 시간은 $18\%$, 근력 운동 시간은 $22\%$늘려서 전체적으로 운동 시간을 $20\%$늘렸다. 이번 달 운동 시간이 $12$시간일 때, 이번 달의 유산소 운동 시간을 구하여라.

 

지난달 유산소 운동 시간을 $x$시간, 

지난달 근력 운동 시간을 $y$시간이라 하자.

 

또한 운동 시간을 $20\%$ 늘려서 총 $12$시간이 되었으므로 

지난달 운동 시간을 $a$시간이라 하면, 

$1.2a=12$, $a=10$이 되어 지난달 운동 시간은 $10$시간이다.

 

자 이제 연립방정식을 세워보자.

$\begin{cases}x+y=10 \\ 1.18x+1.22y=12 \end{cases}$ 

두번째 식에 $50$을 곱하고 첫 번째 식에는 $61$을 곱해서 연립방정식을 다시 써보자.

$\begin{cases}59x+61y=600 \\ 61x+61y=610 \end{cases}$

이 연립방정식을 풀면 $x=5$이다. 

따라서 지난달 유산소 운동 시간이 $5$시간이 되는 것이다.

문제에서 이번달 유산소 운동 시간을 구하라 하였으므로, 

$5+5\times 0.18=5.9=5\frac{9}{10}=5\frac{54}{60}$이다.

728x90