중2 수학. 조건에 맞는 유한소수 찾는 문제

조건에 맞는 유한소수 찾는 문제

문제. 

두 분수 $\frac{1}{b}$과 $\frac{1}{2}$사이에 있는 분자가 자연수인 분수 중 분모가 $24$이고, 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 모두 몇 개인지 구하시오.

 

필요한 개념.

모든 유한소수는 분모의 소인수가 2 또는 5가 되는 것이다.
 
따라서 우리는 유한소수인지 아닌지 판단하기 위해서 해야 할 일은 아래와 같다.
첫 번째, 소수를 분수로 고친다.
두 번째, 분수가 약분이 되면 약분한다.
세 번째, 분모를 소인수분해 한다.
네 번째, 분모의 소인수가 2 또는 5이면 그 소수는 유한소수이다. 

 

풀이.

$\frac{1}{8}=\frac{3}{24},~\frac{1}{2}=\frac{12}{24}$이다.

 

$\frac{x}{24}=\frac{x}{2^{3}\times 3}$이 유한소수이다. 

 

따라서 $3<x<12,~x$는 $3$의 배수이다.

따라서 $x=6,~9$이다.

즉 $\frac{6}{24},~\frac{9}{24}$이다. 즉 모두 $2$개이다.

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