교육

다항식 우리는 다항식에 관하여 배우기 위해 여러 가지 용어를 배우겠다. 이것은 사과, 이것은 바나나, 이것은 키위처럼 우리가 수학을 공부하면서 이것이 무엇인지 이름은 알아야 하기 때문이다. 이름조차 모르면 부를 수 없기 때문이다. 첫사랑의 이름을 알아야 마음속으로 그 첫사랑을 부를 수 있는 것이다. 아래의 표가 바로 이름표이다 한번 살펴보자 $$2x-5y+7$$ 항 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식 $2x$, $-5y$, $7$ 상수항 수로만 이루어진 항 $7$ 계수 수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서 문자 앞에 곱해진 수 $x$계수 :$2$, $y$계수: $-5$ 다항식 한 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식 $x+y$, $2x-5y+7$, $x$, $2a$ 단항식 다항식 중 한개의 항으로만 이루어진..

곱셈 기호의 생략 우리는 최대한 짧게 간결하게 수학적 기호를 사용할 것이다. 그래야만 글을 보기가 편해지기 때문이다. 왜 이렇게까지 공부를 해야 하면서, 식 쓰는 것을 배워야 한다고 생각하면, 대부분 선생님은 그냥 해, 목숨 걸고 그런 생각하는구나라고 이야기 하실 것이다. 하지만 우리는 문자나, 식을 간단히 쓰려는 이유는 간단하다. 그게 더 쉽기 때문이다. 수학이라는 과목 자체자 더 쉽게 써먹고, 이용하려고 하는 것이다. 2를 100번 곱해서 쓰는것보다 $2^{100}$이렇게 한 번에 쓰는 것이 훨씬 효율적이고 쉽기 때문이다. 자 그럼 이제 곱셈 기호를 생략한 문자를 사용하는 규칙에 대해 배워보자. 아래의 표로 한방에 정리하고 나서 예를 들어 보겠다. 1. 수는 문자 앞에 $x\times5=5x$ 2. ..

문자를 사용한 식 아래의 식을 통해 우리는 추측할 수 있다. 우리는 펜 한 자루에 1500원이라 생각하고 아래의 표를 보자 펜 1자루의 가격 $1500\times1$원 펜 2자루의 가격 $1500\times2$원 펜 3자루의 가격 $1500\times 3$원 펜 10자루의 가격 $1500\times 10$원 펜 $x$자루의 가격 $1500\times x$원 위의 표를 보고 단번에 알아차렸으면 하는 바람이 있다. 특히 주의할점이라면 1자루, 2자루, 3자루, $x$자루 이다. 문자를 사용한 식으로 나타낼 때 단위를 잊지 않는 것이 중요하다. 자 그럼 한번 더 예를 들어 나타내보자. 이번에는 위의 식보다 조금 더 짧게 나타내보도록 하겠다. 현재 $1$살인 민정이의 5년 후 나이 $1+5$살 현재 $2$살인 ..

분배법칙 아래의 식을 보고 분배법칙이 무엇인지 알아보자 $$a\times\left(b+c\right)=a\times b+a\times c$$ 위의 식을 잘 살펴보자 $a$가 맨 앞에 있고 그다음 $\left(b+c\right)가 있다 이것은 맨 앞에 있는 $a$를 $b$에 한번 $c$에 각각 한 번씩 곱하라는 뜻이 된다. 숫자를 예로 들어보자. $$25\times \left(100+2\right)=25\times100+25\times2=2500+50=2550$$ 확실히 맨 위의 문자로 된 식보다는 숫자로 된 식을 보고 이해하는 것이 편할 것이다. 맨 앞의 $25$를 괄호 속에 있는 $100$과 $2$에 각각 곱해주고 더해주면 된다. 조심해야 할 일이 있다. 아래의 식을 또 보자 $$5\times\left..

거듭제곱의 계산 1. 양수의 거듭제곱 양수의 거듭제곱은 결과론적으로 이야기하면 항상 양수이다. $$\left(+2\right)^{2}=\left(+2\right)\times\left(+2\right)=+4$$ $$\left(+2\right)^{3}=\left(+2\right)\times\left(+2\right)\times\left(+2\right)=+8$$ 위의 식에 대하여 설명하겠다. 우리가 양수를 곱할 때는 항상 양수이다. 따라서 $\left(+2\right)$를 10번이고 100번이고, 1000번이고 곱해봐야 항상 양수이다. 2. 음수의 거듭제곱 음수의 곱셈은 지수에 따라 부호가 결정된다. 음수를 홀수번 곱하면 결과적으로 음수가 된다. 그리고 음수를 짝수번 곱하면 결과적으로 양수가 된다. 즉 음수..

세 수 이상의 곱셈 결론부터 이야기하자면 $-$의 개수가 핵심이다. $-$의 갯수가개수가 홀수개이면 계산결과는 $-$이고, $-$의 개수가 짝수개이면 계산 결과는 $+$이다. 잠시 짝수와 홀수에 대한 이야기를 해야겠다. 모르는 사람이 있을 수 있기 때문이다. 짝수는 $2$로 나누어 떨어지는 수이다. 바꿔말하면 $2$로 나눈 나머지가 $0$인 수이다. 또 다른 말로 하자면 짝수는 $\cdots-4,-2,0,2,4,6,8,10\cdots$이다. 자 그렇다면 홀수는 무엇일까? 홀수란 $2$로 나누어 떨어지지 않는 수이다. 바꿔말하면 $2$로 나눈 나머지가 $1$인 수이다. 또 다른 말로 하자면 홀수는 $\cdots -5,-3,-1,2,3,5,\cdots$이다. 자 그럼 아래의 예시를 통해 세 수 이상의 곱셈을..

곱셈의 계산 법칙 1. 곱셈의 교환법칙 곱셈의 교환법칙이란 $a\times b=b\times a$이다. 이 글만 보고 완벽하게 이해하기란 여간 쉬운 일이 아니다. 아래의 숫자를 보면서 다시한번 익혀보자. $$\left(+3\right)\times\left(-5\right)=-15$$ $$\left(-5\right)\times\left(+3\right)=-15$$ 위의 식처럼 순서를 바꾸어 곱해도 계산 결과는 같다는 것이 곱셈의 교환법칙이다. 마지막으로 쉽게 이야기하면 $2\times3=3\times2$라는 의미와 일맥상통한다. 2. 곱셈의 결합법칙 곱셈의 결합법칙이란 $\left(a\times b\right)\times c=a\times\left(b\times c\right)$이다 아래의 숫자를 통합 곱..

두 수의 곱셈 1. 부호가 같은 두 수의 곱셈 부호가 같은 두 수의 곱셈은 두 수의 절댓값의 곳에 양의 부호를 $+$를 붙인다. 즉 양수가 된다. 예를 들어보자. $$\left(+3\right)\times\left(+4\right)=+\left(3\times4\right)=+12$$ 위의 식을 보면 $+3$과 $+4$모두 양수로 부호가 같다. 따라서 숫자를 서로 곱하고 $+$부호를 붙인 것이다. 그리고 답에서 $+12$는 $+$기호를 생략하여 $12$라고 써도 된다. 일상생활에서 과자$+2$개 먹었다고 말하지 않고 그냥 $2$개 먹었다고 표현한다. 즉 $+$는 일상생활에서 너무나 많이 사용하기 때문에 생략이 가능하다. 부호가 같은 곱셈으로 하나의 예를 더 보자. $$\left(-3\right)\times..

어떤 수보다 ~큰 수, 작은 수 구하기. 어떤 수보다 ~ 큰 수 이런 유형의 문제는, 한글의 이해도가 필요하다. 어떤 수보다 ~만큼 큰 수는 덧셈이다. 그리고 어떤 수보다 ~ 만큼 작은 수는 뺄셈이다. 예를 들어 보겠다. $3$보다 $5$만큼 큰 수는$3+5$이다. $3$보다 $-5$만큼 큰 수는 $3+\left(-5\right)$이다. 어떤 수보다 ~ 작은 수 어떤 수보다 ~작은 수는 뺄셈이다. 숫자를 통해 알아보자. $-2$보다 7만큼 작은 수는 $-2-7$이다. $-2$보다 $-7$만큼 작은 수는 $-2-\left(-7\right)$이다. 간단한 문제. 아래의 문제들을 풀어보자. $-3$보다 $8$만큼 큰 수 해설 : $-3$보다 $8$만큼 큰 수는 덧셈이다. 그렇다면 식을 써보자. $-3+8$이 ..

두 수의 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 덧셈으로 고쳐서 계산한다. 위의 제목이 개념이다. 개념만 읽고 문제를 풀어내기란 여간 쉬운 일이 아니다. 따라서 실제 숫자를 통한 예시를 통해 배워보자. 어떤수 - 양수 $$\left(+5\right)-\left(+3\right)=\left(+5\right)+\left(-3\right)=+\left(5-3\right)=+2$$ 위의 식을 자세히 살펴보자. 첫 문제에서 가운데가 -이다. 그런데 옆으로 가면 -가 +로 바뀌면서 그 옆의 +가 -로 바뀌었다.즉 우리는 가운데 -를 바꾸면서 그 옆의 부호도 같이 바꾸어주는 것이다.잠시 후 다른 문제의 예시를 통해 다시 한번 연습하겠다. 어떤 수 -음수 $$\left(-6\right)-\left(-2\right)=\left..