중1수학. 세 수 이상의 곱셈

세 수 이상의 곱셈

결론부터 이야기하자면 $-$의 개수가 핵심이다.

$-$의 갯수가개수가 홀수개이면 계산결과는 $-$이고, $-$의 개수가 짝수개이면 계산 결과는 $+$이다.

잠시 짝수와 홀수에 대한 이야기를 해야겠다.

모르는 사람이 있을 수 있기 때문이다.

짝수는 $2$로 나누어 떨어지는 수이다. 바꿔말하면 $2$로 나눈 나머지가 $0$인 수이다.

또 다른 말로 하자면 짝수는 $\cdots-4,-2,0,2,4,6,8,10\cdots$이다.

자 그렇다면 홀수는 무엇일까?

홀수란 $2$로 나누어 떨어지지 않는 수이다. 바꿔말하면 $2$로 나눈 나머지가 $1$인 수이다.

또 다른 말로 하자면 홀수는 $\cdots -5,-3,-1,2,3,5,\cdots$이다.

자 그럼 아래의 예시를 통해 세 수 이상의 곱셈을 명확히 알아보자.

$$\left(-2\right)\times\left(+5\right)\times\left(-3\right)=+\left(2\times5\times3\right)=+30$$

위의 식을 자세히 보자. 주목할 점은 $-$의 갯수이다.

$-$의 개수는 총$2$개이고 $2$는 짝수이다. 즉 $-$의 갯수는 짝수이므로 최종 계산의 부호는 $+$가 되는 것이다.

따라서 숫자를 모두 곱하고 $+$를 붙여준 것이다. 

그리고 $+$는 생략이 가능하므로 $30$만 써도 된다.

 

하나의 예를 더 살펴보자

$$\left(-2\right)\times\left(-5\right)\times\left(-3\right)=-\left(2\times5\times3\right)=-30$$

위의 식을 살펴보자.

$-$의 개수가 세 개이다. $-$의 갯수가 $3$이고, $3$은 홀수이다. 

따라서 숫자를 모두 곱하고 최종적인 부호는 $-$가 되는 것이다. 

 

연습

몇 가지 문제를 내고 스스로 한번 풀어보자.

문제 아래 더 보기를 누르면 답이 보일 것이다.

아래의 문제를 계산하시오.

$$\left(-1\right)\times\left(-1\right)\times\left(-1\right)$$

정답:$-1$

이유: $-$의 개수가 $3$이라서 최종 부호는 $-$ 숫자를 모두 곱하면 $1$이다.

 

 

$$\left(+\frac{15}{2}\right)\times\left(-\frac{3}{2}\right)\times\left(+\frac{1}{7}\right)\times\left(-\frac{8}{9}\right)$$

정답: $\frac{10}{7}$

문제에서 곱셈이 $4$개가 나왔다고 당황하지 말자.

우리가 배우는 글의 제목을 보면 세 수 이상의 곱셈이다.

그렇다 곱셈이 $3$개든$4$개든 $200$개든 관계없다. 

곱셈이 $3$개 이상인 것은 부호만 조심하고 숫자를 잘 곱하면 된다.

그렇다면 의문이 되는 것이다. 만약 곱셈이 $100$개라면 문제에 정말 곱하기를 $100$번 쓰는 것일까?

그렇지는 않다.

우리는 거듭제곱을 배웠다. 

만약 $2$를 $10$번 곱하면 $2^{10}$으로 쓴다.

만약 $-2$를 $10$번 곱하면 $\left(-2\right)^{10}$으로 쓴다.

다음글에서는 이러한 거듭제곱의 계산에 대하여 정리해 보도록 하겠다.