중2 수학. 일차부등식

일차부등식

일차부등식이란 부등식의 모든 항을 좌변으로 이항 하여 정리하였을 때,
(일차식)$>0$, (일차식)$<0$, (일차식)$\leq0$, (일차식)$\geq0$
중 어느 하나의 꼴로 나타나는 부등식이다.
 
실제 예를 들어 살펴보자.
$$x+2>0$$
이 부등식에서 $x+2$는 일차식이므로 $x+2>0$는 일차부등식이다.+

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$$x+3\leq x-3$$
위 부등식을 모두 좌변으로 이항해보자.
$$x+3-x+3\leq0$$
계산해 보자.
$$6\leq0$$
$6$은 일차식이 아니므로 $x+3\leq x-3$는 일차부등식이 아니다.

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$$x^{2}+2\geq x^{2}+3x-2$$
위 식을 모두 좌변으로 이항 해보자.
$$x^{2}+2-x^{2}-3x+3\geq0$$
동류항끼리 계산해 보자.
$$-3x+3\geq0$$
이 부등식에서 $-3x+3$은 일차식이므로, $x^{2}+2\geq x^{2}+3x-2$는 일차부등식이다.

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$$2x-4>2\left(x-2\right)$$
$$2x-4>2x-4$$
$$2x-4-2x+4>0$$
$$0>0$$
좌변이 일차식이 아니므로, $2x-4>2\left(x-2\right)$는 일차부등식이 아니다.