중2 수학. 부등식의 해

부등식의 해

부등식에 $x=a$를 대입하였을 때, 

부등식이 참이면 $x=a$는 부등식의 해이다.

부등식이 거짓이면 $x=a$는 부등식의 해가 아니다.

 

예를 들어보자.

$x-2>3$에서 $x$대신 $4$를 대입해 보자.

$4-2>3$ 이 말은 틀린 말이다.

좌변은 $2$이고 우면은 $3$이 되어 $2>3$은 틀린 말이기 때문이다.

즉 $x-2>3$의 해는 $4$가 아니다.

 

그렇다면 다른 수를 대입해 보자.

$x-2>3$에 $x=7$을 대입해 보자.

$7-2>3$은 참이 되므로 $x=0$은 $x-2>3$의 해가 된다.

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하지만 이렇게 일일이 대입해서 찾는 것은 여간 쉬운 일이 아니다.

따라서 방정식처럼 좌변과 우변을 이항 하여 풀어내는 것이 더 편리하다.

 

실제로 한번 풀이를 해보겠다.

$x-2>3$의 해를 구해보자.

$$x-2>3$$

좌변의 $-2$를 우변으로 이항 하면

$$\Rightarrow x>3+2$$

식을 계산해 보자.

$$\Rightarrow x>5$$

따라서 최종 $x-2>3$의 해는 $x>5$이다.

 

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이제 풀이과정만 적어보겠다. 천천히 읽고 이해해 보길 바란다.

$$8-3x\leq x+2$$

$$\Rightarrow -3x-x\leq2-8$$

$$\Rightarrow -4x\leq-6$$

자 여기서 중요한 점은 음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 바뀐다는 것이다. 그 설명은 이 문제의 풀이가 끝난 후 설명하겠다.

$$\Rightarrow x\geq \frac{6}{4}$$

$$\Rightarrow x\geq \frac{3}{2}$$

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부등호의 중요한 성질은 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 바뀐다.

그 상황을 보고 한번 이해해 보자.

당연한 이야기이지만 $-1<4$이다.

그런데 양변에 $-1$을 곱해보자 

그렇다면 $+1>-4$가 되어 부등호의 방향이 바뀐다.

음수를 나누는 것도 마찬가지이다.

따라서 우리는 앞으로 부등식에서 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향을 바꾸어주도록 하자.