중3 수학. 제곱근의 나눗셈

제곱근의 나눗셈

$a>0,~b>0$이고, $m,~n$이 유리수일 때

(1) 제곱근의 나눗셈

$$\sqrt{a}\div \sqrt{b}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$$

예를들어보자.

$$\sqrt{2}\div \sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

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$$m\sqrt{a}\div n\sqrt{b}=\frac{m}{n}\sqrt{\frac{a}{b}}$$

예를 들어보자.

$$2\sqrt{3}\div 5\sqrt{7}=\frac{2}{5}\sqrt{\frac{3}{7}}$$

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(2) 근호가 있는 식의 변형

$$\sqrt{\frac{a}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{a}}{b}$$

예를 들어보자.

$$\sqrt{\frac{2}{3^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{3}$$

 

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제곱근을 어림한 값

 제곱근표를 이용하여 1부터 99.9까지의 수의 제곱근을 어림한 값을 구할 수 있다.

이때, 1보다 작거나 100보다 큰 양수의 제곱근을 어림한 값은 제곱근의 곱셈을 활용하여 구할 수 있다.

 

예를 들어보자.

$\sqrt{5.3}=2.302$이다.

이것을 이용하여 $\sqrt{530},~\sqrt{0.053}$을 구할 수 있다.

 

$$\sqrt{530}=\sqrt{5.3\times 100}$$

$$=\sqrt{5.3\times 10^{2}}=10\sqrt{5.3}$$

$$=10\times 2.302=23.02$$

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$$\sqrt{0.053}=\sqrt{\frac{5.3}{100}}$$

$$=\sqrt{\frac{5.3}{10^{2}}}=\frac{\sqrt{5.3}}{10}$$

$$=\frac{2.032}{10}=0.2302$$