고1 수학. 곱셈공식과 곱셈공식의 변형

곱셈공식과 곱셈공식의 변형

1. 곱셈공식

1. $\left(a+b+c\right)^{2}$
$=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca$
 
2. $\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
    $\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$
 
3. $\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)=a^{3}+b^{3}$
    $\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)=a^{3}-b^{3}$
 
4. $\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$
$=a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}$
 
5. $\left(a+b+b\right)$
$\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca\right)$
    $=a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$
 
곱셈공식의 변형
 
1. $a^{2}+b^{2}$
    $=\left(a+b\right)^{2}-2ab$
    $=\left(a-b\right)^{2}+2ab$
 
2. $a^{3}+b^{3}$
     $=\left(a+b\right)^{3}-3ab\left(a+b\right)$
 
   $a^{3}-b^{3}$
   $=\left(a-b\right)^{3}+3ab\left(a-b\right)$
 
3. $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
    $=\left(a+b+c\right)^{2}-2\left(ab+bc+ca\right)$
 
4. $a^{3}+b^{3}+c^{3}$
 $=\left(a+b+c\right)$
$\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca\right)+3abc$