중2 수학. 계수가 분수인 다항식의 덧셈과 뺄셈

계수가 분수인 다항식의 덧셈과 뺄셈

제일 먼저 할 일이 통분이다.

두 번째 할 일은 괄호 풀기이다.

세 번째 할 일은 계산하기이다.

 

예를 들어서 하나씩 설명해 보겠다.

그 이후로는 그냥 식만 써서 보여줄 테니 스스로 이해하도록 해보자.

$$\frac{2x-y}{3}+\frac{x-3y}{2}$$

이 문제를 먼저 분모의 최소공배수인 $6$으로 통분한다.

$$\frac{2\left(2x-y\right)+3\left(x-3y\right)}{6}$$

그다음 분자의 괄호를 풀어준다.

$$\frac{4x-2y+3x-9y}{6}$$

이제 동류항을 계산하여 식을 마무리해 준다.

$$\frac{7x-11y}{6}$$

위의 식이 최종답이지만, 분수를 쪼개서 아래와 같이 써도 된다.

$$\frac{7x}{6}-\frac{11y}{6}$$

 

방금 설명한 것들을 식을 한꺼번에 써볼 테니 스스로 한번 이해해 보자.

$$\frac{2x-y}{3}+\frac{x-3y}{2}$$

$$=\frac{2\left(2x-y\right)+3\left(x-3y\right)}{6}$$

$$=\frac{4x-2y+3x-9y}{6}$$

$$=\frac{7x-11y}{6}$$

$$=\frac{7x}{6}-\frac{11y}{6}$$

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한 번만 더 연습해 보자.

$$\frac{3a+2b}{4}-\frac{a-9b}{6}$$

위의 식을 먼저 분모의 최소공배수인 12로 통분한다.

$$\frac{3\left(3a+2b\right)-2\left(a-9b\right)}{12}$$

이제 분자의 괄호를 풀어준다

$$\frac{9a+6b-2a+18b}{12}$$

분자를 동류항끼리 계산해 준다.

$$\frac{7a+24b}{12}$$

이문제는 $24b$와 $12$가 약분이 된다.

단 약분을 할 때는 분수를 쪼갠상태로 약분하는 것이 좋다.

$$\frac{7a}{12}+\frac{24b}{12}$$

이 상태에서 약분하는 것이 가장 안전한 방법이다.

$$\frac{7a}{12}+2b$$

 

풀이과정을 다시 한번 제대로 써볼 테니 여러분이 직접 읽어보고 이해해 보길 바란다.

천천히 읽자 급할 것 없다.

신중하게 읽자 급할것 없다.

한줄한줄 장인의 정신으로 읽자 급할 것 없다.

 

$$\frac{3a+2b}{4}-\frac{a-9b}{6}$$

$$=\frac{3\left(3a+2b\right)-2\left(a-9b\right)}{12}$$

$$=\frac{9a+6b-2a+18b}{12}$$

$$=\frac{7a+24b}{12}$$

$$=\frac{7a}{12}+\frac{24b}{12}$$

$$=\frac{7a}{12}+2b$$