중3 수학. 제곱근의 곱셈

제곱근의 곱셈

$a>0$, $b>0$이고 $m,~n$이 유리수일 때

 

1) 제곱근의 곱셈

 

$$\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$$

예를 들어

$$\sqrt{3}\times \sqrt{2}=\sqrt{3\times 2}=\sqrt{6}$$

---

$$m\sqrt{a}\times n\sqrt{b}=mn\sqrt{ab}$$

예를 들어

$$2\sqrt{3}\times 3\sqrt{5}$$

$$=2\times 3\times \sqrt{3\times 5}$$

$$=6\sqrt{15}$$

---

2) 근호가 있는 식의 변형

$$\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$$

근호 안에 제곱인 인수가 있으면 근호 밖으로 꺼낼 수 있다.

예를 들어 

$$\sqrt{1000}=\sqrt{100\times 10}$$

$$=\sqrt{10^{2}\times 10}=10\sqrt{10}$$

하나 더 예를 들면

$$\sqrt{27}=\sqrt{9\times 3}$$

$$=\sqrt{3^{2}\times 3}=3\sqrt{3}$$

---

제곱근이 세 개 있더라도 두려워 말라.

$a>0,~b>0,~c>0$일 때, 

$$\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{c}=\sqrt{abc}$$