고1 수학. 다항식의 연산

다항식의 연산

1. 다항식의 덧셈 : 내림차순으로 정리한 후, 동류항끼리 모아서 계산한다.

 이때, 내림차순은 특정 문자에 대해 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서대로 나열하는 것을 말한다.

 또한 동류항은 문자와 차수가 같은 항을 의미한다.

 

$x$에 대한 내림차순

$$x^{3}+x^{2}+x+2$$

 

$x$에 대한 오름차순 

$$2+x+x^{2}+x^{3}$$

 

2. 다항식의 뺼셈 : 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어 계산한다.

3. 다항식의 곱셈 : 분배법칙과 지수법칙을 이용하여 전개한다.

4. 다항식의 나눗셈 : 

 다항식$A$를 $B\left(B\neq 0\right)$로 나눈 몫을 $Q$, 나머지를 $R$이라 하자.

그러면 $A=BQ+R$

(단 $R$의 차수 < $B$의 차수 )

특히 $R=0$이면 $A=BQ$이고

이것은 '$A$는 $B$로 나누어 떨어진다'라고 말한다.

---

다항식의 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙

세 다항식 $A$, $B$, $C$에 대하여

1. 교환법칙

$$A+B=B+A$$

$$AB=BA$$

2. 결합법칙 

$$\left(A+B\right)+C=A+\left(B+C\right)$$

$$\left(AB\right)C=A\left(BC\right)$$

3. 분배법칙

$$A\left(B+C\right)=AB+AC$$

$$\left(A+B\right)C=AC+BC$$

---