중2 수학. 공식을 이용하여 순환소수를 분수로 나타내기.

공식을 이용하여 순환소수를 분수로 나타내기.

 

소수점 아래 바로 순환마디가 오는 경우 분수로 바꿔보자.

일단 규칙이 있다.

1. 분모는 순환마디의 숫자 개수만큼 9를 쓴다.

2. 분자는 전체숫자-정수 부분

이러한 규칙을 지키면 된다.

 

실제 예를 들어보자.

$$0.\dot{5}=\frac{5}{9}$$

위 소수에서 반복되는 숫자 즉 순환마디는 5이다. 개수로는 1개이다. 

따라서 분모에 9를 한번 쓴다.

그리고 분자에는 전체 숫자 05에서 순환하지 않는 부분을 뺀다.

즉 05-0=5이므로 분자에 5를 쓴다.

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$$1.\dot{4}2\dot{6}=\frac{1426-1}{999}$$

$$=\frac{1425}{999}=\frac{475}{333}$$

위 식에서 순환마디는 426이고 개수로는 3개이다.

따라서 분모에 9를 세 번 쓴다.

즉 분모는 999이다.

분자는 전체 숫자 1426을 쓰고 순환하지 않는 부분인 1을 뺀다.

즉 1426-1을 분자에 쓰고 계산하면 된다. 그리고 마지막 약분은 필수이다.

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이번에는 소수점 아래 바로 순환마디가 오지 않는 경우를 살펴보자.

먼저 순서를 알려주겠다.

1. 분모는 순환마디의 숫자의 개수만큼 9를 쓴다.

   그리고 그 뒤에 소수점 아래 순환하지 않는 부분의 숫자의 개수만큼 0을 쓴다.

2. 분자는 전체 숫자에서 순환하지 않는 부분의 숫자를 뺀 것을 쓴다.

 

실제 예를 들어 살펴보자.

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$$1.2\dot{4}=\frac{124-12}{90}$$

$$=\frac{112}{90}=\frac{56}{45}$$

위 순환소수에서 순환하는 부분인 순환마디는 4이다.

즉 순환마디는 이고 개수로는 1개이다. 

따라서 9를 분모에 순환마디 개수인 1개를 써준다.

또한 소수점 아래 순환하지 않는 부분은 3이 있다. 이것 또한 개수는 1개이다.

즉 순환하지 않는 부분은 개수로 1개이고 이것은 0을 분모에 1개 써준다. 

따라서 분모는 90이 되는 것이다.

 

분자는 전체 숫자 124에서 순환하지 않는 부분인 12를 빼는 식을 쓴다.

그 이후 계산하여 정리하면 된다.

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$$1.34\dot{6}=\frac{1246-134}{900}$$

$$=\frac{1212}{900}=\frac{101}{75}$$

같은 방법으로 분모는 순환마디가 6이고 개수로는 1개이다. 따라서 분모에 9를 한 개 쓴다.

다음으로 소수점 아래 순환하지 않는 부분은 34이고 개수로는 2개이다. 따라서 분모에 0을 두 개 쓴다.

즉 최종적으로 분모는 900이 되는 것이다.

 

자 이제 분자를 살펴보자.

분자는 전체 숫자 1346에서 순환하지 않는 부분 134를 뺀다.

즉 분자는 1346-134라고 쓰면 된다.

그러고 나서 분수를 계산하고 약분하면 최종 답이 나온다.