중2 수학. 순환소수를 분수로 바꾸기

순환소수를 분수로 바꾸기

먼저 순환소수를 분수로 바꾸는 순서를 써보자.

1. 순환소수를 $x$로 놓는다.

2. 소수점 아래의 부분이 같은 두 식을 만든다.

3. 그 두 식을 빼서 $x$의 값을 구한다.

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내가 이렇게 순서를 쓰면서도 이해하는 사람은 거의 없을 것이라 생각한다. 

따라서 실제로 순환소수를 분수로 바꾸는 과정을 살펴보자.

중요한 포인트는 식 두개를 만들어서 순환마디를 없애는 과정이다.

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$0.5\dot{2}$를 분수로 바꾸는 과정을 살펴보자.

$x=0.5\dot{2}$라 하면

$x=0.5222\cdots$이다

여기서 10을 곱하여 식을 쓰자.

$10x=5.222\cdots$이다.

또한 여기서 100을 곱하여 식을 쓰자.

$100x=52.222\cdots$이다.

이렇게 10과 100을 곱하면 소수점 아래 순환하는 부분이 같아지는 식이 2개가 되는 것이다.

그래서 두 식을 빼면 소수점 아래 반복되는 부분이 없어진다.

$$100x=52.222\cdots$$

$$-)\ \underline{ 10x= 5.222\cdots}$$

$$90x=47$$

$$x=\frac{47}{90}$$

따라서 순환소수 $0.5\dot{2}= \frac{47}{90}$이다.

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하나만 더 예를 들어보겠다.

$3.41\dot{6}$을 분수로 바꿔보자.

$x=3.41\dot{6}$이라 하면

$$1000x=3416.666\cdots$$

$$-)\ \underline{ 100x= 341.666\cdots}$$

$$900x=3075$$

$$x=\frac{3075}{900}=\frac{41}{12}$$

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