중2 수학. 순환소수를 분수로 나타내는 방법

순환소수를 분수로 나타내는 방법

1. 소수점 바로 아래 순환마디가 오는 경우

순서를 먼저 정하고나서 실제로 예를 들어 설명해보겠다.

소수점 바로 아래 순환마디가 오는 경우 분수로 바꾸는 경우는 아래와 같다.

첫 째, 순환소수를 $x$로 놓는다.

둘 째, 첫번째 식의 양변에 10, 100, 1000 등의 10의 거듭제곱을 곱하여 소수점 아래의 부분이 같은 두 식을 만든다.

셋 째,. 두 식을 변끼리 빼서 소수 부분을 없앤 후 $x$의 값을 구한다.

---

$0.\dot{1}\dot{5}$를 기약분수로 나타내보자.

 

첫 번째, $x=0.151515\cdots$로 두자. 여기서 순환마디가 2개이면 양 변에 100을 곱한다.

두 번째 $100x=15.151515\cdots$

세 번째  이렇게 만들어진 두 식을 뺀다.

$$100x=15.151515\cdots$$

$$-) \underline{ x=\quad0.15151515\cdots}$$

$$99x=15$$

이렇게 하여 $x=\frac{15}{99}=\frac{5}{33}$이 된다.

---

몇 개 더 연습해 보도록 하자.

$1.\dot{1}\dot{2}$를 분수로 바꾸어보자.

첫 번째 $x=1.121212\cdots$라 두자. 이때 순환마디가 2개이므로 양변에 100을 곱한다.

그러면 $100x=112.121212\cdots$가 된다.

이렇게 만들어진 두 식을 뺀다.

$$100x=112.121212\cdots$$

$$-)\underline{ x=\quad1.121212\cdots}$$

$$99x=111$$

이때 $x=1.\dot{1}\dot{2}$이므로, $x$값을 구하면 주어진 순환소수를 분수로 바꿀 수 있다.

따라서 $99x=111$, $x=\frac{111}{99}$ 약분하면 $x=\frac{37}{33}$이다.

 

---

마지막으로 한번 더 연습해 보자.

$1.\dot{2} 3\dot{4}$을 분수로 바꾸어보자.

첫 번째 $x=1.234234\cdots$라 두자. 이때 순환마디가 3개이므로 양변에 1000을 곱한다.

그러면 $1000x=1234.234234234\cdots$가 된다.

이렇게 만들어진 두 식을 뺀다.

$$1000x=1234.234234\cdots$$

$$-)~\ \underline{ x=\quad1.234234\cdots}$$

$$999x=1233$$

이때 $x=1.\dot{2}3\dot{4}$이므로, $x$값을 구하면 주어진 순환소수를 분수로 바꿀 수 있다.

따라서 $999x=1233$, $x=\frac{1233}{999}$ 약분하면 $x=\frac{137}{111}$이다.