중3 수학. 제곱근의 뜻과 표현

제곱근의 뜻과 표현

1. $a$의 제곱근 : 어떤 수 $x$를 제곱하여 음이 아닌 수 $a$가 될 때, 즉 $x^{2}=a$일 때, $x$를 $a$의 제곱근이라 한다.
 (1)양수의 제곱근은 양수와 음수 2개가 있으며, 그 절댓값은 서로 같다.
 (2) 0의 제곱근은 0이다.
 (3) 음수의 제곱근은 생각하지 않는다.  (이 말은 음수의 제곱근은 있긴 있는데, 우리 중3 수준에서 너무 어려우니깐 잠시동안은 생각하지 말자는 뜻이다. 음수의 제곱근은 고등학교 1학년때 배우자.)
 
2. 제곱근의 표현
 (1) 제곱근은 기호 $\sqrt{ ~~~~}$(근호)를 사용하여 나타내고, 이 기호를 '제곱근' 또는 '루트'라고 읽는다.
 (2) 양수 $a$의 제곱근 중 양의 제곱근은 $\sqrt{a}$, 음의 제곱근은 $-\sqrt{a}$로 나타낸다. 
이때 $\sqrt{a}$는 $a$의 양의 제곱근, 제곱근 $a$, 루트$a$라고 부른다.
 
참고로 '$a$의 제곱근은 제곱하여 $a$가 되는 수이므로 $\pm\sqrt{a}$이고, '제곱근 $a$는 $a$의 양의 제곱근이므로 $\sqrt{a}$이다.
즉 $a$의 제곱근 $\neq$ 제곱근$a$이다.

---

$$x^{2}=a\left(a>0\right)\Rightarrow x=\pm\sqrt{a}$$

---

예를 들어 하나 설명해 보겠다.
어떤 수를 제곱하여 7이 되는 수를 $x$라 생각해 보자.
그렇다면 $x^{2}=7$인 것이다.
그때 그 $x$는 7의 제곱근이다.
즉 7의 제곱근은 $\pm\sqrt{7}$이다.
또한 7의 양의 제곱근은 $+\sqrt{7}$이다.
같은 말로 제곱근 7 또한 $+\sqrt{7}$이다.
7의 음의 제곱근은 $-\sqrt{7}$이다.