중2 수학. 단항식의 나눗셈

단항식의 나눗셈

1. 분수꼴로 바꾸어 풀기

분수로꼴로 나누어 푸는 경우는 나눗셈을 분수로 바꾼다는 말이다.

예를 들어서 설명해 보자.

$$4xy \div 2x$$

이 식을 보고 나눗셈을 분수로 바꾸면 앞에 $4xy$는 분자로 $2x$는 분모로 바꿔서 약분할 것이다.

즉

$$4xy\div 2x$$

$$=\frac{4xy}{2x}$$

$$=\frac{4}{2}\times \frac{xy}{x}$$

$$=2\times y$$

$$=2y$$

이렇게 계산이 되는 것이다. 

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몇 개 더 연습하기 위해 식을 써서 풀이를 살펴보자.

$$15x^{2}y\div 3x$$

$$=\frac{15x^{2}y}{3x}$$

$$=\frac{15}{3}\times \frac{x^{2}y}{x}$$

$$=5\times xy$$

$$=5xy$$

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$$\left(-3xy^{2}\right) \div 9xy^{4}$$

$$= \frac{-3xy^{2}}{9xy^{4}}$$

$$=\frac{-3}{9}\times \frac{xy^{2}}{xy^{4}}$$

$$=-\frac{1}{3}\times \frac{1}{y^{2}}$$

$$=-\frac{1}{3y^{2}}$$

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2. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어서 풀기.

나눗셈을 곱셈으로 바꾸면 반드시 역수를 이용한다.

역수란 곱해서 1이 되는 식이다.

예를 들어 살펴보자

$$15x^{2}y\div \frac{3}{xy}$$

$$=15x^{2}y \times \frac{xy}{3}$$

$$=15\times \frac{1}{3}\times x^{2}y \times xy $$

$$= 5\times x^{3}y$$

$$=5x^{3}y$$

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$$\left(-\frac{1}{2}x^{4}y\right)\div \left(-\frac{y}{2x}\right)$$

$$=-\frac{1}{2}x^{4}y\times \left(-\frac{2x}{y}\right)$$

$$=\left(-\frac{1}{2}\right)\times \left(-2\right)\times x^{4}y\times \frac{x}{y}$$

$$=1\times x^{5}$$

$$=x^{5}$$