교육

문제. $a

부등식의 활용- 예금액, 저축금액에 대한 문제부등식의 활용문제는 실제 많은 문제를 풀어보면서 많은 연습이 필요하다. 바로 문제를 보고 연습을 해보자. 문제 1. 현재 동생의 예금액은 $35000$원, 형의 예금액은 $50000$원이다. 다음 달부터 매달 동생은 $5000$원씩, 형은 $4000$원씩 예금하려 할 때, 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아지는 것은 몇 개월 후부터인지 구하여라. 풀이. 1. $x$개월 후부터 동생의 예금액이 형의 예금액보자 많아진다고 하자. 2. $x$개월 후 동생의 예금액은 $35000+5000x$원이다. 3. $x$개월 후 형의 예금액은 $50000+4000x$원이다. 4. 문제에서 동생의 예금액이 형보다 않아진다고 하였으므로 부등식을 세우면 아래와 같다. $$35000..

복잡한 일차부등식의 풀이 계수에 소수와 분수가 동시에 있는 일차부등식은 먼저 소수를 분수로 바꾼 후, 기약분수로 바꾼다. 그 이후에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 바꾼 후 풀면 편리하다. 예를 들어보자. $$0.2x+0.1>\frac{1}{2}x+1$$ 소수를 분수로 바꾸자. $$\frac{2}{10}x+\frac{1}{10}>\frac{1}{2}+1$$ 바꾼 분수를 약분하여 기약분수로 바꾸자. $$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}>\frac{1}{2}x+1$$ 양변에 분모의 최소공배수인 $10$을 곱하자. $$2x+1>5x+10$$ $x$를 포함하는 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 이항 하자. $$2x-5x>10-1$$ 양변을 계산하여 정리하자. $$-3x>9$$ 양변을 $-3$으..

계수가 소수인 일차부등식의 풀이 계수가 소수인 일차부등식을 풀 때는 부등식의 양변에 $10,~100,~1000,~\cdots$을 곱하여 계수를 정수로 고친다. 예를 들어보자. $$0.36x-0.38\geq0.18x+1.24$$ 이 부등식을 풀 때 먼저 양변에 $100$을 곱한다. $$36x-38\geq18x+124$$ 이제 $x$가 있는 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 이항 한다. $$36x-18x\geq 124+38$$ 식을 정리한다. $$18x \geq 162$$ 양변을 $18$로 나눈다. $$x\geq 9$$ 참고로 일차부등식의 양변에 $10$의 거듭제곱을 곱할 때는 모든 항에 똑같이 곱해야 한다. 즉 $0.4x+1

괄호가 있는 일차부등식의 풀이순서는 아래와 같다. 첫째, 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. 이때, 분배법칙이란 $a\left(b+c\right)=ab+ac$, $\left(a+b\right)c=ac+bc$를 의미한다. 둘째, $x$를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한다. 이때, 상수항이란 숫자를 말한다. 셋째, 양변을 정리한다. 넷째, 양변을 $ x$의 계수로 나누어 $x$의 범위를 구해준다.이러한 순서로 몇 가지 풀어보도록 하겠다. $$2\left(x-3\right)\geq 4x-2$$ 여기서 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. $$2x-6\geq 4x-2$$ 여기서 $x$를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 한다. $$2x-4x\geq -2+6$$ 양변을 정리한다. $$-2x..

부등식의 해 부등식에 $x=a$를 대입하였을 때, 부등식이 참이면 $x=a$는 부등식의 해이다. 부등식이 거짓이면 $x=a$는 부등식의 해가 아니다. 예를 들어보자. $x-2>3$에서 $x$대신 $4$를 대입해 보자. $4-2>3$ 이 말은 틀린 말이다. 좌변은 $2$이고 우면은 $3$이 되어 $2>3$은 틀린 말이기 때문이다. 즉 $x-2>3$의 해는 $4$가 아니다. 그렇다면 다른 수를 대입해 보자. $x-2>3$에 $x=7$을 대입해 보자. $7-2>3$은 참이 되므로 $x=0$은 $x-2>3$의 해가 된다. 하지만 이렇게 일일이 대입해서 찾는 것은 여간 쉬운 일이 아니다. 따라서 방정식처럼 좌변과 우변을 이항 하여 풀어내는 것이 더 편리하다. 실제로 한번 풀이를 해보겠다. $x-2>3$의 해를 구..

부등식 부등식이란 부등호인 $>,~\leq,~\geq, ~b$ $a$는 $b$보다 크다. $a$는 $b$ 초과이다. $a