중2 수학 1학기 기말고사 일차함수 활용 기출문제 풀이

중2 수학 1학기 기말고사 일차함수 활용 기출문제 풀이

일차함수 활용

물이 일정한 속력으로 들어오고, 빠져나가므로 그래프로 그리면 직선이 된다.

그래프가 직선이라는 것은 일차함수라는 뜻이다.

또한 문제에서 1분 후 물의 양이 20L이고, 1분30초 후 물의 양은 22L로 알려주었다.

 

그러고 나서 (1) 번 문제를 살펴보자.

물이 들어오고 빠져나간지 $x$분 후 물의 양을 $y$L 라고 했을 때 주목해야 할 점은 $x$분이다.

즉 1분 30초를 분으로 바꿔서 문제를 풀이해야 한다.

 

그럼 1분 30초는 몇분일까? 1분 30초는 $1\frac{30}{60}$분이다. 이 식을 약분하면 $1\frac{1}{2}$이고 가분수로 바꾸면 $\frac{3}{2}$이다.

 

자 그럼 1분일 때 물의 양이 20L이므로 이것은 일차함수 $y=ax+b$가 점 $\left(1, 20\right)$을 지난다는 뜻이다.

또한 1분 30초일 때 물의 양이 22L이므로 이것은 일차함수 $y=ax+b$가 점 $\left(\frac{3}{2}, 22\right)$를 지난다는 뜻이다.

 

직선이 두 점을 지나므로 각각 대입을 하면 아래의 식과 같다.

$$20=a+b$$

$$22=\frac{3}{2}a+b$$

이 식을 연립방정식을 이용하여 풀면 $a=4, b=16$이 나온다.

 

따라서 (1)의 답은 $y=4x+16$이 된다.

 

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(2) 번 문제에서 물이 가득 차는 것은 몇 분 후라고 물어보았다.

문제의 처음 부분을 보면 물통에서 물의 용량이 60L라고 되어 있다.

따라서 $y$값이 물의 양이므로 $y=60$일 때 $x$의 값을 구하면 된다.

$y=4x+16$에서 $y=60$을 대입하여 풀어보자.

$$60=4x+16$$

$$-4x=16-60$$

$$-4x=-44$$

$$x=11$$

따라서 물통에 물이 가득 차는 것은 $11$분 후가 되는 것이다.