중1 수학. 일차방정식의 활용- 학생수 문제

중1 수학. 일차방정식의 활용- 학생수 문제

 

문제. 

강당의 긴 의자에 학생들이 앉는데, 한 의자에 $5$명씩 앉으면 $12$명의 학생이 앉지 못하고, 한 의자에 $6$명씩 앉으면 마지막 의자에는 $5$명이 앉고 완전히 빈 의자 $2$개가 남는다. 이때 강당에 있는 학생 수는?
 

문제풀이 전략

이러한 문제는 의자수의 개수를 $x$라 하자.
그리고 한 의자에 $5$명이 앉을 때 학생수와 한 의자에 $6$명씩 앉을 때 학생수가 같음을 이용하여 일차방정식을 세울 수 있다.
 

풀이.

한 의자에 $5$명씩 $x$개의 의자에 앉고 학생 $12$명이 앉지 못했다.
이 때 학생수는 $5x+12$명이다.
 
한 의자에 $6$명씩 앉고 마지막 의자에는 $5$명이 앉고 완전히 빈 의자 $2$개가 남았다.
이때 학생수는 $6\left(x-3\right)+5$이다.
 
이제 학생수가 같음을 이용하여 일차방정식을 세우면 아래와 같다.
$5x+12=6\left(x-3\right)+5$
$5x+12=6x-18+5$
$5x+12=6x-13$
$-x=-25$
$x=25$
여기서 주의할 점은 $x$는 의자수이다.
문제에서 학생수는 $5x+12$이므로 여기에 $x=25$를 대입하자.
따라서 학생수는 $5\times 25+12=125+12=137$명이다.