중2 수학. 대표를 뽑는 확률, 경우의 수 문제 풀이.

중2 수학. 대표를 뽑는 확률, 경우의 수 문제 풀이.

문제.

남학생 $2$명, 여학생 $3$명 중에서 임의로 대표 $2$명을 뽑을 때, 모두 여학생이 뽑힐 확률을 구하여라.
 

필요개념

확률$=\frac{\text 그 경우의 수}{\text 전체 경우의 수}$
5명 중 2명의 대표를 뽑는 경우의 수는 $\frac{5 \times 4}{2\times 1}$ 가지이다.
대표 2명을 뽑을 떄는 반드시 $2\times 1$로 나누어 준다.
 
만약 7명중 대표 3명을 뽑는 경우의 수는 $\frac{7\times 6\times 5}{3\times 2\times 1}$가지이다.
대표 3명을 뽑을 때에는 반드시 $3\times 2\times 1$로 나누어 준다.
 

풀이.

$\Large{확률=\frac{\text 그 경우의 수}{\text 전체 경우의 수}}$
이므로 전체 경우의 수를 구한다.
전체 경우의 수란 전체 사람 5명 중에서 대표 2명을 구하는 경우이다.
따라서 전체 경우의 수$=\large{\frac{5\times4}{2\times 1}}=10$가지이다.
 
또한 두 번째로 그 경우의 수를 구한다.
그 경우의 수란 대표 2명을 뽑았을 때 모두 여자이어야 한다.
즉 여자 3명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수이다.
따라서 그 경우의 수 $=\large{\frac{3\times2}{2\times 1}}=3$가지이다.
 
따라서 대표 $2$명을 뽑을 때, 모두 여학생이 뽑힐 확률은 $\large{\frac{3}{10}}$이다.