교육

함숫값 1. $y$가 $x$의 함수일 때, 이것을 기호로 $y=f\left(x\right)$로 나타낸다. 2. 함수 $y=f\left(x\right)$에서 $x$의 값에 따라 하나로 정해지는 $y$의 값, 즉 $f\left(x\right)$를 $x$에서의 함숫값이라 한다. 3. 함수 $y=f\left(x\right)$에 대하여 $f\left(a\right)$란 $x$값이 $a$일 때의 함숫값이다. 같은 말로 $x=a$일 때 $y$의 값이다. 또 같은 말로 $y=f\left(x\right)$에 $x$대신 $a$를 대입하여 얻은 값을 의미한다. 이렇게 개념으로만 함숫값을 완벽히 이해하기란 쉬운 일이 아니다. 따라서 항상 예를들어 설명하는 부분을 잘 이해하고, 따라서 연습하면서 함숫값이 무엇인지 감각을 익히는..

문제. 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 모두 $3$의 배수가 나오는 경우를 구하여라. 필요한 개념 곱의 법칙 경우의 수에서 그리고, 동시에, and라는 의미가 있으면 곱의 법칙이다. 예를 들어보자. 효은이네 집에 바지가 2개, 티셔츠가 3가지 있다. 이 옷으로 위, 아래 옷을 입을 때 입을 수 있는 경우의 수를 구해보자. 그러면 바지를 입고, 티셔츠를 입어야 한다. 바지가 $2$개 이름을 각각 $a,~b$라 하고 티셔츠 $3$개의 이름을 $p,~q,~r$ 이라 하자. 그러면 입을 수 있는 경우를 각각 적어보면 $\left(a,~p\right)$,$\left(a,~q\right)$, $\left(a,~r\right)$, $\left(b,~p\right)$,$\left(b,~q\right)$,..

분수꼴의 연립방정식 블로그에 분수형태의 연립방정식을 쓰는 이유가 있다. 열심히 검색해서 내 블로그에 들어왔는데, 나는 분수꼴의 연립방정식을 쓴 적이 없기 때문이다. 궁금증을 풀어내는데 도움이 되기 위해 간략하게나마 정리를 해보겠다. 분수형태의 연립방정식에 대한 예를 들어 풀이를 해보겠다. $\begin{cases}\large{\frac{1}{x}}+\large{\frac{1}{y}}=5 \\ \large{\frac{1}{x}}-\large{\frac{1}{y}}=1 \end{cases}$ 이런 형태의 연립방정식을 풀 때 포인트는 치환이다. 치환이란 문자를 바꾸라는 것이다. 즉 $\large{\frac{1}{x}}=A$, $\large{\frac{1}{y}}=B$로 바꾸어놓고 문제를 다시 써보자. $\be..

중1 수학. 일차방정식 활용 소금물 문제 풀이문제.$10\%$의 소금물 $300g$이 있다. 여기에 몇 $g$의 소금을 더 넣으면 $20\%$의 소금물이 되는지 구하시오. 필요개념$소금의 양=\frac{농도}{100}\times 소금물의 양$ 풀이.자세한 풀이과정은 아래 사진을 참고하셔도 됩니다. 소금물 문제는 표를 이용하여 문제를 해결하는 것이 좋다. 그리고 소금의 양을 이용하여 식을 세우면 된다. 먼저 농도 $10\$$소금물에 대한 소금의 양은 $\frac{10}{100}\times 300$이다. 더불어 소금을 더 넣었기 때문에 소금의 농도는 $100\%$이고 더 넣은 소금의 양$x~g$이라 하자. 그 두 개를 섞어서 농도가 $20\%$소금물이 되었을 때, $20\%$에 대한 소금의 양은 $\frac..

미지수가 있는 연립방정식-해의 조건이 주어진 연립방정식 해의 조건이 주어진 연립방정식의 문제는 아래와 같은 방법으로 풀면 편리하다. 1. 미지수가 없는 방정식끼리 묶기. 2. 연립방정식 풀기. 3. 연립방정식의 해를 미지수가 있는 식에 대입하기. 실제 몇 가지 예를 들어 풀이해 보자. $\begin{cases}x+y=2 \\ ax+2y=5 \end{cases}$의 해가 일차방정식 $x-y=-3$을 만족시킬 때, 상수 $a$의 값을 구하여라. 1. 미지수가 없는 방정식끼리 묶어보자. $\begin{cases}x+y=2 \\ x-y=-3 \end{cases}$ 2. 이 연립방정식 풀기. 두 식을 양변을 더해주면 자연스럽게 $y$가 소거가 되므로 가감법을 이용하자. $\quad~~ x+y=1$ $+)\unde..

일차부등식의 활용-가격, 개수에 대한 문제 일차부등식의 활용문제는 문제를 잘 읽자. 그리고 다음의 순서를 지키자 첫째, 미지수를 정한다. 둘째, 일차부등식을 세운다. 셋째, 일차부등식을 푼다. 넷째, 문제의 뜻에 맞는지 확인한다. 실제 예를 들어 문제를 풀어보자. 효은이는 한 개에 $500$원인 사탕을 $2000$원짜리 선물바구니에 담아서 남자친구에게 선물하려 한다. 이때 효은이가 가진 돈이 $4000$원일 때, 사탕을 최대 몇 개까지 살 수 있는지 구해보자. 1. 사탕을 $x$개 산다고 하자. 2. 사탕$x$개의 가격은 $500x$이다. 3. 부등식을 세워보면, 사탕 $x$개 가격 $+$ 선물바구니 가격 $\leq 4000$ 따라서 $500x+2000\leq 4000$ 양변을 $100$으로 나누면 아래..

복잡한 일차부등식의 풀이 계수에 소수와 분수가 동시에 있는 일차부등식은 먼저 소수를 분수로 바꾼 후, 기약분수로 바꾼다. 그 이후에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 바꾼 후 풀면 편리하다. 예를 들어보자. $$0.2x+0.1>\frac{1}{2}x+1$$ 소수를 분수로 바꾸자. $$\frac{2}{10}x+\frac{1}{10}>\frac{1}{2}+1$$ 바꾼 분수를 약분하여 기약분수로 바꾸자. $$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}>\frac{1}{2}x+1$$ 양변에 분모의 최소공배수인 $10$을 곱하자. $$2x+1>5x+10$$ $x$를 포함하는 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 이항 하자. $$2x-5x>10-1$$ 양변을 계산하여 정리하자. $$-3x>9$$ 양변을 $-3$으..

계수가 소수인 일차부등식의 풀이 계수가 소수인 일차부등식을 풀 때는 부등식의 양변에 $10,~100,~1000,~\cdots$을 곱하여 계수를 정수로 고친다. 예를 들어보자. $$0.36x-0.38\geq0.18x+1.24$$ 이 부등식을 풀 때 먼저 양변에 $100$을 곱한다. $$36x-38\geq18x+124$$ 이제 $x$가 있는 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 이항 한다. $$36x-18x\geq 124+38$$ 식을 정리한다. $$18x \geq 162$$ 양변을 $18$로 나눈다. $$x\geq 9$$ 참고로 일차부등식의 양변에 $10$의 거듭제곱을 곱할 때는 모든 항에 똑같이 곱해야 한다. 즉 $0.4x+1

이차식의 덧셈과 뺄셈 이차식이란 다항식의 각 항의 차수 중 가장 큰 차수가 2인 다항식이다. 예를 들어 $x^{2}-x-4$, $y-4y^{2}$등이 있다. 이차식을 계산할 때는 괄호를 풀고 계산하여 간단히 하면 된다. 실제 풀이 과정을 보면서 이해해 보도록 하자. $$3\left(-a^{2}+2a+1\right)+\left(2a^{2}-1\right)$$ $$=-3a^{2}+6a+3+2a^{2}-1$$ $$=-3a^{2}+2a^{2}+6a+3-1$$ $$=-a^{2}+6a+2$$ $$\left(2a^{2}+3a-1\right)-\left(4a^{2}-3\right)$$ $$=2a^{2}+3a-1-4a^{2}+3$$ $$=2a^{2}-4a^{2}+3a-1+3$$ $$=-2a^{2}+3a+2$$ $$\le..

여러 가지 괄호가 있는 다항식의 덧셈과 뺄셈 별거 없다. 소괄호$\left(~\right)$, 중괄호$\{~\}$, 대괄호$\left[~~\right]$ 순서대로 풀어주면 된다. 괄호를 풀고나서 계산이 되면 바로 계산해 주면 된다. 이것 또한 몇 가지 예를 들어 설명해 보겠다. $$x+2y-\left\{4-\left(2x-3y\right)\right\}$$ 이 식을 계산해 보자. 먼저 소괄호부터 풀어보자 $$x+2y-\left(4-2x+3y\right)$$ 그다음 소괄호 속이 계산되는지 확인하고 계산이 되면 계산을 해준다. 더 이상 계산이 되지 않는다면 그냥 괄호를 풀면 된다. $$x+2y-4+2x-3y$$ 이제 이 식을 간단히 동류항 계산을 하면 된다. $$3x-y-4$$ 풀이과정을 다시 한번 적어보..