교육

중1 수학. 정비례 1. 변하는 두 양 $x,~y$에서 $x$의 값이 $2$배, $3$배, $4$배, $\cdots$가 될 때, $y$의 값도 $2$배, $3$배, $4$배, $\cdots$가 되는 관계가 있으면 $y$는 $x$에 정비례한다고 한다. 2. $y$가 $x$에 정비례하면 $y=ax\left(a\neq0\right)$인 관계식이 성립한다. 3. $x,~y$사이에 $y=ax\left(a\neq0\right)$인 관계가 성립하면 $y$는 $x$에 정비례한다. 4. $y$가 $x$에 정비례할 때, $\frac{y}{x}\left(x\neq0\right)$의 값은 일정하다. 5. $y=ax\left(a\neq0,~x\neq0\right)$에서 $\frac{y}{x}=a$로 일정하다. 6. 정비례 관계..

최대공약수와 최소공배수의 관계 문제풀이 문제. 두 자연수 $A,~B$의 곱이 $360$이고, 두 수의 최대공약수가 $6$일 때, 두 수의 최소공배수를 구하여라. 필요한 개념 두 수를 $A,~B$라 하고 최대공약수를 $G$, 최소공배수를 $L$이라 하자. 그러면 $A\times B=L\times G$이다. 다시 말하면 두 수의 곱 = 최대공약수 $\times $ 최소공배수이다. 풀이 문제를 다시 한번 꼼꼼하게 읽어보자. 두 자연수 $A,~B$의 곱이 $360$이고, 두 수의 최대공약수가 $6$일 때, 두 수의 최소공배수를 구하여라. 두 수의 곱 = 최대공약수 $\times $ 최소공배수 이므로 식을 써보면 $360=6\times $최소공배수 따라서 최소공배수는 $60$이다.

문제. 시침과 분침이 있는 시계에서 $1$시와 $2$시 사이에 두 바늘이 직각을 이루는 시각을 구하여라. 필요한 개념. 1. 시침과 분침이 움직이는 각도. 시침은 12시간을 기준으로 $360^{o}$ 움직인다. 이것을 12로 나누면 시침은 1시간 기준으로 $30^{o}$ 움직인다. 1시간은 60분이 되므로 시침은 60분 동안 $30^{o}$움직인다. 이것을 다시 60으로 나누면 시침은 1분동안 $\frac{1}{2}=0.5^{o}$움직인다. 다시 한번 정리하겠다. 시침은 $$12시간에 360^{o}움직인다.$$ $$1시간에 30^{o}움직인다.$$ $$1분에 0.5^{o}움직인다$$ 자 이제 분침을 이야기해 보자. 분침은 60분 동안 $360^{o}$움직인다. 이것을 60으로 나누면 분침은 1분 동안 $..

부등호의 의미, 절댓값의 의미, 가우스 기호부등호$x>a$ : $x$는 $a$보다 크다. $x$는 $a$ 초과이다. $x$ 또는 $=$이다. 즉 크다 또는 같다이다. 클 수도 있고, 같을 수도 있다는 의미이다. 2) 기호 $\leq$는 $

유리수유리수는 $\frac{\left(\text{정수}\right)}{\left(0\;\text{아닌} \; \text{정수}\right)}$로 나타낼 수 있고, 어떤 수도 $0$으로 나눌 수 없으므로 분모는 $0$이 아니다. 1) 양의 유리수 : 분모, 분자가 자연수인 분수에 양의 부호 $+$를 붙인 수. 더불어 $+$ 기호는 생략할 수 있다. 2) 음의 유리수 : 분모, 분자가 자연숭니 분수에 음의 부호 $-$를 붙인 수 3) 양의 유리수, $0$, 음의 유리수를 통틀어 유리수라 한다.유리수의 분류 $ \text{유리수} \begin{cases} \text{정수} \begin{cases} \text{양의 정수} \left(\text{자연수}\right)\\ 0 \\ \text{음의 정수} \end{c..

양수와 음수 1) 서로 반대되는 성질을 가지는 양을 각각 수로 나타낼 때, 부호 $+$, $-$를 사용하여 나타낼 수 있다. 이때, $+$를 양의 부호, $-$를 음의 부호라 한다. 이때, 양의부호 $+$와 음의 부호 $-$는 덧셈과 뺄셈 기호와 모양은 같지만 그 의미는 다르다. 2) 양수와 음수 양수는 $0$이 아닌 수에 양의 부호 $+$를 붙인 수이다. 음수는 $0$이 아닌 수에 음의 부호 $-$를 붙인 수이다. 이때 $0$은 양수도 음수도 아니다. 양의 부호 $+$를 사용하는 경우는 증가, 이익, 영상, 해발, 수입, 상승 등등 여러 가지가 있다 음의 부호 $-$를 사용하는 경우는 감소, 손해, 영하, 해저, 지출, 감소 등등 여러가지가 있다. 양수는 $0$보다 큰 수 이고, 음수는 $0$보다 작은..

공배수와 최소공배수 1) 공배수 : 두 개 이상의 자연수의 공통인 배수 2) 최소공배수 : 공배수 중에서 가장 작은 수 3) 최소공배수의 성질 두 개 이상의 자연수의 공배수는 모두 최소공배수의 배수이다. 참고로 공배수는 끝없이 구할 수 있으므로 공배수 중에서 가장 큰 수는 알 수 없다. 그렇기 때문에 최대공배수는 생각할 필요가 없다. 두 자연수의 공약수는 유한개이지만 공배수는 무한하게 많다. 최소공배수의 활용 문제 속에 주어진 문장 속에 '가장 자근', '최소의', '가능한 자긍ㄴ', '가능한 한 작게' 등의 표현이 있는 문제는 최소공배수를 이용한다. 1) 두 사람이 동시에 출발한 후, 처음으로 다시 만나는 시각을 구하는 문제 2) 정해진 시간동안 작동하고 일정시간 동안 쉬는 기계, 예를 들어 신호등이 ..

소인수분해를 이용하여 약수 구하기자연수 $N=a^{m}\times b^{n}$ ($a, b$는 서로 다른 소수, $m, n$은 자연수)으로 소인수분해 될 때 1) $N$의 약수 $\Rightarrow$($a^{m}$의 약수)$\times $ $(b^{n}$의 약수) 이때 $a^{n}$의 약수는 $1, a, a^{2}, a^{3}, \cdots , a^{m}$이다. 더불어 $b^{n}$ 의 약수는 $1, b, b^{2}, b^{3}, \cdots , b^{n}$이다. 2) $N$의 약수의 개수 $\Rightarrow$ $\left( m+1\right)\times \left(n+1\right)$개 이때 $\left(m+1\right)$가 $a^{m}$의 약수의 개수이고, $\left( n+1\right)$가..

소수와 합성수(1) 소수 소수 : 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수 모든 소수의 약수는 2개이다. 소수 예 : 2, 3, 5, 7, 11, $\cdots$ 자연수는 1과 소수, 합성수로 나뉜다. (2) 합성수합성수 : 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수 합성수의 약수는 3개 이상이다. 합성수는 1보다 크고 자기 자신보다 작은 약수를 하나 이상 가진다. 합성수 예 : 4, 6, 8, 9, 10, $\cdots$ 소수와 합성수의 성질1) 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. 2) 2는 소수 중에서 가장 작은 소수이고, 소수 중 유일하게 짝수이다. 3) 2보다 큰 짝수는 모두 2를 약수로 가지므로 합성수이다.

반비례 관계의 활용일단 반비례 관계식은 $y=\frac{a}{x}$이다. 하지만 반비례 관계식인 분수로 문제를 풀면 좀 어려움이 있다. 따라서 $xy=a$로 문제를 푸는 것이 편리하다.넓이가 $40 cm^{2}$인 직사각형 가로의 길이를 $x$cm, 세로의 길이를 $y$cm라 할 때 $x$와 $y$의 관계식을 구하고 가로의 길이가 $15$cm 일 때, 세로의 길이를 구해보자.직사각형의 넓이는 $가로 \times 세로 $이다. 따라서 넓이가 $40 cm^{2}$ 인 직사각형 가로가 $x$cm, 세로가 $y$cm라면 관계식은 아래와 같다. $$xy=40$$ 이것을 $y$에 관하여 정리하면 $y=\frac{40}{x}$이다. 또한 가로의 길이가 $15$cm일 때 세로를 구하라는 말은 $x=15$일 때 $y$의..