교육

등식 등식이란 등호 (=)를 사용하여 수나 식이 서로 같음을 나타낸 식이다. $x+2=-4x+1$ 이것은 등식이다. $2+9=3$ 이것은 등식이다. 등호($=$)를 사용하여 나타낸 식은 참, 거짓에 관계없이 등식이다. 그러므로 위의 식은 거짓인 등식이다. $3x-2$은 등식이 아니다. $x-4\geq4x$은 등식이 아니다. $x-3=30x$ 이것은 등식이다. $x-3$ 이것은 등식이 아니다. $5x-3\leq4x^{2}$ 이것은 등식이 아니다. $3+5\left(3+2x\right)=2x^{2}-2$ 이것은 등식이다. $2x-4$ 이것은 등식이 아니다. 자 이렇게 식에 무슨 짓을 하든지 등호만 있으면 등식이 되는 것이다. 그렇다면 이제 글로 된 문장을 등식으로 나타내보도록 하겠다. $x$의 $3$배에서 ..

분수 꼴인 일차식의 덧셈과 뺄셈 분수 형태의 일차식의 덧셈과 뺄셈은 첫째, 최소공배수로 통분을 한다. 둘째, 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. 셋째 동류항끼리 계산을 한다. 자 이게 개념이다. 아래의 예를 통해 이해해 보자. $$\frac{x+3}{2}+\frac{x-2}{3}$$ $$=\frac{3\left(x+3\right)+2\left(x-2\right)}{6}$$ $$=\frac{3x+9+2x-4}{6}$$ $$=\frac{5}{6}x+\frac{5}{6}$$ 첫 줄의 식에서 두 번째 식으로 넘어갈때는 분모의 2와 3의 최소공배수인 6으로 통분하였다. 두번째 줄에서 세 번째 식으로 진행될 때에는 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀었다. 세번째 줄에서 네 번째 줄로 진행될 때에는 동류항끼리 계산하였다. ..

동류항 동류항이란 문자와 차수가 각각 같은 항이다. 여기서 차수란 문자가 곱해진 개수가 가장 큰 것을 이야기한다. 예를 들어 $x^{2}+x+2$는 $x$가 한번 곱해진 것은 $x$이고 두 번 곱해진 것은 $x^{2}$이다. 그중 곱해진 개수가 큰 것은 두 번 곱해진 것이므로 이 식의 차수는 2차라고 할 수 있다. 아무튼 차수에 대한 이야기는 예전 글에서 상세히 다루었으니 여기서는 동류항에 대해서 자세히 알아보자 동류항은 문자와 차수가 같은 항이라 하였다. 글씨만 보면 이해하기 힘드니 예를 들어보자 $a$와 $2a$는 문자가 둘 다 $a$이고 차수가 1차이다. 따라서 $a$와 $2a$는 동류항이다. $x^{2}$과 $2x$는 동류항이 아니다. 그 이유는 문자는 각각 $x$로 같지만 $x^{2}$은 차수가..

차수와 일차식 차수란 어떤 항에서 문자가 곱해진 개수이다. 다항식의 차수란 다항식에서 차수가 가장 큰 항의 차수를 말한다. 더불어 일차식이란 차수가 1인 다항식이다. 이렇게 장황하게 글만 표현하면 도저히 알 수 없기에 만은 예를 들어 보도록 하겠다. $2x$는 $x$가 한번 곱해졌기 때문에 $x$에 대한 일차식이다. $2a^{2}-1$은 $a$가 제곱이다. 즉 $a$가 두 번 곱해졌기 때문에 $a$에 대한 이차식이다. 그럼 $7$은 몇차식일까? $7$은 $0\times x +7$이므로, 문자 $x$가 $0$번 곱해졌다. 따라서 0차식이 된다. $x^{2}-3x+1$은 $x$가 두번 곱해졌으므로, 이차식이 된다. $x^{2}= x \times x$라는 뜻이다. 또한 $-3x$에서는 $x$가 한번 곱해져 있..

곱셈 기호의 생략 우리는 최대한 짧게 간결하게 수학적 기호를 사용할 것이다. 그래야만 글을 보기가 편해지기 때문이다. 왜 이렇게까지 공부를 해야 하면서, 식 쓰는 것을 배워야 한다고 생각하면, 대부분 선생님은 그냥 해, 목숨 걸고 그런 생각하는구나라고 이야기 하실 것이다. 하지만 우리는 문자나, 식을 간단히 쓰려는 이유는 간단하다. 그게 더 쉽기 때문이다. 수학이라는 과목 자체자 더 쉽게 써먹고, 이용하려고 하는 것이다. 2를 100번 곱해서 쓰는것보다 $2^{100}$이렇게 한 번에 쓰는 것이 훨씬 효율적이고 쉽기 때문이다. 자 그럼 이제 곱셈 기호를 생략한 문자를 사용하는 규칙에 대해 배워보자. 아래의 표로 한방에 정리하고 나서 예를 들어 보겠다. 1. 수는 문자 앞에 $x\times5=5x$ 2. ..

문자를 사용한 식 아래의 식을 통해 우리는 추측할 수 있다. 우리는 펜 한 자루에 1500원이라 생각하고 아래의 표를 보자 펜 1자루의 가격 $1500\times1$원 펜 2자루의 가격 $1500\times2$원 펜 3자루의 가격 $1500\times 3$원 펜 10자루의 가격 $1500\times 10$원 펜 $x$자루의 가격 $1500\times x$원 위의 표를 보고 단번에 알아차렸으면 하는 바람이 있다. 특히 주의할점이라면 1자루, 2자루, 3자루, $x$자루 이다. 문자를 사용한 식으로 나타낼 때 단위를 잊지 않는 것이 중요하다. 자 그럼 한번 더 예를 들어 나타내보자. 이번에는 위의 식보다 조금 더 짧게 나타내보도록 하겠다. 현재 $1$살인 민정이의 5년 후 나이 $1+5$살 현재 $2$살인 ..