교육

단항식과 다항식의 곱셈 전개 : 분배법칙을 이용하여 단항식과 다항식의 곱을 하나의 다항식으로 나타내는 것이다 이때 전개하여 얻은 다항식을 전개식이라 한다. 곱하는 단항식에 음의 부호가 있는 경우에는 부호에 주의한다. 예) $-a\left(-b-c\right)=ab-ac$ $$2a\left(a+3b\right)$$ $$=2a\times a+2a\times 3b$$ $$=2a^{2}+6ab$$ $$\left(2a+b\right)\times\left(-3a\right)$$ $$=2a\times \left(-3a\right)+b\times \left(-3a\right)$$ $$=-6a^{2}-3ab$$ $$\left(3a+9b-6\right)\times \left(-\frac{2}{3}a\right)$$ $$=..

단항식의 나눗셈 1. 분수꼴로 바꾸어 풀기 분수로꼴로 나누어 푸는 경우는 나눗셈을 분수로 바꾼다는 말이다. 예를 들어서 설명해 보자. $$4xy \div 2x$$ 이 식을 보고 나눗셈을 분수로 바꾸면 앞에 $4xy$는 분자로 $2x$는 분모로 바꿔서 약분할 것이다. 즉 $$4xy\div 2x$$ $$=\frac{4xy}{2x}$$ $$=\frac{4}{2}\times \frac{xy}{x}$$ $$=2\times y$$ $$=2y$$ 이렇게 계산이 되는 것이다. 몇 개 더 연습하기 위해 식을 써서 풀이를 살펴보자. $$15x^{2}y\div 3x$$ $$=\frac{15x^{2}y}{3x}$$ $$=\frac{15}{3}\times \frac{x^{2}y}{x}$$ $$=5\times xy$$ $$=5x..

일차식과 수의 곱셈 일차식과 수의 곱셈은 분배법칙을 이용하여 각 항에 수를 곱한다. 자 아래의 사진을 한번 보자 첫 번째 문장에서 2를 각각 $3x$와 $2$에 곱해주었다. 그때 순서가 필요해 보이기에 부득이하게 사진을 집어넣었다. 맨 앞에 숫자가 있는 경우와 맨 뒤에 숫자가 있는 경우가 있다. 그러나 당황하지 않고 하나씩 곱해주면 되는 것이다. 실제로 문제 몇 개를 통해 더 사려보자 $$3\left(x-2\right)$$ $$=3\times x - 3\times 2$$ $$=3x-6$$ 위의 식이 이해되는가? 위의 식에서 괄호 앞에 있는 $3$을 각각 $x$에 $-2$에 곱해준 것이다. 가운데 부호가 $-$라고 당황하지 말고 지금까지 배운 내용을 토대로 곱해주면 된다. 또 살펴보자 $$\left(12x..

단항식과 수의 곱셈과 나눗셈 $\left(단항식\right)\times\left(수\right)$, $\left(수\right)\times\left(단항식\right)$ 이 경우 순서를 먼저 이야기하겠다. 첫째, 곱셈 기호를 다시 쓰기. 둘째, 수끼리 모으기(곱셈의 교환법칙). 셋째, 수끼리 곱하여 문자 옆에 쓰기. 이러한 순서로 하면 된다. 물론 글씨만 보고 바로 풀 줄 안다면 엄청난 능력을 가진 것에 틀림없다. 자 실제 예제를 통해 어떻게 하는 지 확인하고 익혀(삶는 거 아님) 보자. $2x\times 3$ $=2\times x\times 3$ 여기서 $2$와 $x$사이 곱셈 기호를 다시 쓰기를 하였다. $=2\times 3\times x$ 여기서 숫자와 $x$사이 자리를 바꾸어서 숫자끼리 모아두었다..

문자를 사용한 식 아래의 식을 통해 우리는 추측할 수 있다. 우리는 펜 한 자루에 1500원이라 생각하고 아래의 표를 보자 펜 1자루의 가격 $1500\times1$원 펜 2자루의 가격 $1500\times2$원 펜 3자루의 가격 $1500\times 3$원 펜 10자루의 가격 $1500\times 10$원 펜 $x$자루의 가격 $1500\times x$원 위의 표를 보고 단번에 알아차렸으면 하는 바람이 있다. 특히 주의할점이라면 1자루, 2자루, 3자루, $x$자루 이다. 문자를 사용한 식으로 나타낼 때 단위를 잊지 않는 것이 중요하다. 자 그럼 한번 더 예를 들어 나타내보자. 이번에는 위의 식보다 조금 더 짧게 나타내보도록 하겠다. 현재 $1$살인 민정이의 5년 후 나이 $1+5$살 현재 $2$살인 ..

세 수 이상의 곱셈 결론부터 이야기하자면 $-$의 개수가 핵심이다. $-$의 갯수가개수가 홀수개이면 계산결과는 $-$이고, $-$의 개수가 짝수개이면 계산 결과는 $+$이다. 잠시 짝수와 홀수에 대한 이야기를 해야겠다. 모르는 사람이 있을 수 있기 때문이다. 짝수는 $2$로 나누어 떨어지는 수이다. 바꿔말하면 $2$로 나눈 나머지가 $0$인 수이다. 또 다른 말로 하자면 짝수는 $\cdots-4,-2,0,2,4,6,8,10\cdots$이다. 자 그렇다면 홀수는 무엇일까? 홀수란 $2$로 나누어 떨어지지 않는 수이다. 바꿔말하면 $2$로 나눈 나머지가 $1$인 수이다. 또 다른 말로 하자면 홀수는 $\cdots -5,-3,-1,2,3,5,\cdots$이다. 자 그럼 아래의 예시를 통해 세 수 이상의 곱셈을..

두 수의 곱셈 1. 부호가 같은 두 수의 곱셈 부호가 같은 두 수의 곱셈은 두 수의 절댓값의 곳에 양의 부호를 $+$를 붙인다. 즉 양수가 된다. 예를 들어보자. $$\left(+3\right)\times\left(+4\right)=+\left(3\times4\right)=+12$$ 위의 식을 보면 $+3$과 $+4$모두 양수로 부호가 같다. 따라서 숫자를 서로 곱하고 $+$부호를 붙인 것이다. 그리고 답에서 $+12$는 $+$기호를 생략하여 $12$라고 써도 된다. 일상생활에서 과자$+2$개 먹었다고 말하지 않고 그냥 $2$개 먹었다고 표현한다. 즉 $+$는 일상생활에서 너무나 많이 사용하기 때문에 생략이 가능하다. 부호가 같은 곱셈으로 하나의 예를 더 보자. $$\left(-3\right)\times..