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이차방정식의 근과 계수와의 관계 1. $a,~b,~c$가 실수인 이차방정식 $ax^{2}+bx+c=0$의 두 근을 $\alpha,~\beta$라 하면 $\Large\alpha+\beta=-\frac{b}{a},~\alpha\beta=\frac{c}{a}$ 2. 두 수 $\alpha,~\beta$를 두 근으로 갖고, $x^{2}$의 계수가 $1$인 이차방정식은 $x^{2}-\left(\alpha+\beta\right)x+\alpha\beta=0$이다. 2-1. 참고로 두 수 $\alpha,~\beta$를 두 근으로 갖고, $x^{2}$의 계수가 $2$인 이차방정식은 $2\left\{x^{2}-\left(\alpha+\beta\right)x+\alpha\beta\right\}=0$이다. 3. 이차방정식의 인..

이차방정식의 근의 판별 $a,~b,~c$가 실수인 이차방정식 $ax^{2}+bx+c=0$의 판별식을 $D=b^{2}-4ac$라 하자. (1) $D>0$이면 서로 다른 두 실근을 갖는다. (2) $D=0$이면 중근을 갖는다, 서로 같은 두 실근을 갖는다. (3) $D0$이다. 하지만 근의 공식을 이용하면 $x=-i\pm1$로 허근을 갖는다. 계수가 복소수인 이차방정식도 판별식 $D=0$이면 중근을 갖는다. 예를들어 이차방정식 $x^{2}-2ix-1=0$의 판별식을 사용하면 $\Large \frac{D}{4}=i^{2}+1=0$으로 중근을 갖는데, 근의 공식을 이용해 보면 $x=i$이므로 근의 공식을 이용해도 중근을 갖는다. (2) 실근의 부호 허수는 대소를 비교할 수 없으므로 실근의 부호를 따질 때에는 계..

이차방정식의 풀이 1. 인수분해를 이용한 풀이 $\left(ax-b\right)\left(cx-d\right)=0,~\left(ac\neq0\right)$의 근은 $\Large x=\frac{b}{a}$또는 $\Large x=\frac{d}{c}$ 2. 근의 공식을 이용한 풀이 (1) 이차방정식 $ax^{2}+bx+c=0$의 근은 $\Large x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ (2) 이차방정식 $ax^{2}+2b'x+c=0$의 근은 $\Large x=\frac{-b'\pm\sqrt{b'^{2}-ac}}{a}$ 참고로 $\sqrt{b^{2}-4ac}$는 실수이거나 허수이므로 이차방정식은 복소수의 범위에서 반드시 근을 갖는다.

이차방정식의 풀이 1. 방정식 $ax=b$의 해를 구해보자. (1) $a\neq0$일 때, $x=\Large\frac{b}{a}$이다. 예를 들어 $3x=1$일 때, $x=\Large\frac{1}{3}$이다. (2) $a=0$일 때, $\begin{cases}해가 없다. & b\neq0 \\해가 무수히 많다. & b=0\end{cases}$ 예를 들어 $0x=1$을 살펴보면 $x$에 어떤 값을 넣든지 간에 항상 $0x=0$이 나오기 마련이다. 그런데 $0x=2$이라니 말이 안 되는 것이다. 절대 일어날 수 없는 것이다. 따라서 $x$에 무슨 값을 넣어도 $1$이 나올 수 없으므로 해가 없다는 뜻이다. 또한 $0x=0$을 살펴보자. $x$에 어떤 값을 대입하든지 간에 항상 $0x=0$이 되는 것이다. ..

음수의 제곱근 1. $a>0$일 때, $\sqrt{-a}=\sqrt{a}i$이고, 음수 $-a$의 제곱근은 $\pm\sqrt{a}i$이다. 2. $a

켤레복소수 1. 복수수의 성질 복보수 $z=a+bi$($a,~b$는 실수)에 대하여 (1) $z\overline{z}=\left(a+bi\right)\left(a-bi\right)=a^{2}+b^{2}$이므로 $z\overline{z}$는 실수이다. (2) $z+\overline{z}=\left(a+bi\right)+\left(a-bi\right)=2a$이므로 $z+\overline{z}$는 실수이다. (3) $\overline{z}=z$이면 $\overline{a+bi}=a+bi$에서 $a-bi=a+bi$이므로 $b=0$ 따라서, $z=a$로 실수이다. (4) $\overline{z}=-z,~z\neq0$이면 $\overline{a+bi}=-\left(a+bi\right)$에서 $a-bi=-a-bi$이..

절댓값이 있는 부등식 풀이 문제. 양수 $a,~b$에 대하여 부등식 $\lvert x \rvert +\lvert x-a\rvert

허수단위 $i$ 1. 제곱하여 $-1$이 되는 수를 $i$로 나타내고, 이를 허수단위라 한다. $i^{2}=-1$, $i=\sqrt{-1}$이다. 2. $i$의 거듭제곱의 성질. $i^{4n}=1$, $i^{4n+1}=i$, $i^{4n+2}=-1$, $i^{4n+2}=-i$ 3. $i+i^{2}+i^{3}+i^{4}=0$ 4. $\Large{\frac{1}{i}+\frac{1}{i^{2}}+\frac{1}{i^{3}}+\frac{1}{i^{4}}}=0$ 복소수 복소수란 실수 $a,~b$에 대하여 $a+bi$꼴의 수를 복소수라 하고, $a$를 실수 부분, $b$를 허수 부분이라 한다. 이때, 복소수 $a+bi$는 $b=0$이면 실수, $b\neq0$이면 허수이고, $a=0,~b\neq0$이면 순허수이다...

문제. $a

나머지 정리를 이용한 문제풀이문제.다항식 $f\left(x\right)=x^{3}+x^{2}-x-10$에 대하여 다음 일차식으로 나눌 때의 나머지를 구하시오. (1) $x-1$ (2) $x-2$ (3) $3x-5$ 필요한 개념1. 초등과정의 나눗셈에서 검산식. $10\div 6$은 몫이 $1$이고 나머지가 $4$이다. 이를 검산식으로 표현하면 $10=6\times 1 +4$ 2. 다항식의 나눗셈 다항식 $A$를 $B$로나누었을 때 몫을 $Q$, 나머지를 $R$이라 하자. 그러면 $A=BQ+R$이다. 3. 다항식 $f\left(x\right)$를 $x-1$로 나눈 몫을 $Q$, 나머지를 $R$이라 하자. 그러면 $f\left(x\right)=\left(x-1\right)Q+R$이다. 이때 $R$은 $f\l..