중2학년 1학기 수학 중간고사 부등식 활용 기출문제 풀이

부등식 활용 기출문제 풀이

아래 사진을 통해 문제를 살펴보자. 그리고 먼저 글로 설명 후, 한 번에 정리된 사진으로 풀이를 첨부할 것이다.

부등식의 활용 문제

위의 표에서 주목할 점은 $50g$당 열량을 나타냇 것이다. 이 문제를 풀기 위해 우리는 $50g$당 열량을 $1g$당 열량으로 바꾸어 나타내고 나서, 부등식을 세워야 할 필요성을 느낀다.

그렇다면, 위의 표를 $1g$당의 열량으로 바꾸어서 표로 나타내보자. 

식품	열량(kcal)
탄수화물	4
단백질	4
지방	9

위의 표가 나온 이유는 문제의 표가 $50g$당 열량이므로 각각을 50으로 나누어서 $1g$당 열량으로 바꿀 수 있었던 것이다.이제 바로 풀이를 시작할 것이다. 단계별로 설명할 것이다. 

문제를 읽어보자.

1단계, 지방을 최대 몇$g$섭취할 수 있느냐고 물었기때문에 지방을 최대 $xg$섭취했다고 하자

그리고 지방과 단백질을 합쳐서 $200g$을 섭취했다고 하였으므로, 단백질은 $(200-x)g$ 섭취했다고 할 수 있다.

2단계, 자 그럼 식을 세워보자.

문제에서 탄수화물은 $400g$을 섭취했다고 하였고, 탄수화물 열량은 4kcal이다.

$$400\times 4+4(200-x)+9x\le 2700$$

이렇게 첫 부등식을 세울 수 있게 된다. 자 이제 이 식을 풀어내기만 하면 된다. 

먼저 숫자를 곱하고 괄호를 풀어내자. 그러면 $$1600+800-4x+9x\le 2700$$이 된다. 이제 숫자를 계산하고 동류항 $x$를 계산하면 $$2400+5x\le 2700$$ 그리고 좌변의 2400을 우변으로 이항 하여 계산하면 $$5x\le 300$$ 이다. 마지막으로 양변을 5로 나누면 $$x\le 60$$이 되어 지방을 최대 $60g$섭취할 수 있다고 답을 낼 수 있다.

마지막으로 최종 풀이를 아래 사진에서 확인해 보자.

최종풀이