중3 수학. 제곱근의 덧셈과 뺄셈

제곱근의 덧셈과 뺄셈

 

$a>0$이고 $l,~m,~n$이 유리수일 때,

(1) $m\sqrt{a}+n\sqrt{a}=\left(m+n\right)\sqrt{a}$

 

예를 들어보자.

$$2\sqrt{3}+4\sqrt{3}=\left(2+4\right)\sqrt{3}$$

$$= 6\sqrt{3}$$

 

하나만 더 예를 들어보자.

$$2\sqrt{5}+10\sqrt{5}=\left(2+10\right)\sqrt{5}$$

$$=12\sqrt{5}$$

 

마치 $x+3x=\left(1+3\right)x=4x$를 계산하는 원리와 같다.

즉 루트 속의 숫자가 같을 때만 덧셈을 할 수 있는 것이다.

다시말하자면 $x+y$는 더 이상 계산이 되지 않듯이 $\sqrt{2}+\sqrt{3}$은 더이상 계산이 되지 않는다는 의미이다.

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(2) $m\sqrt{a}-n\sqrt{a}=\left(m-n\right)\sqrt{a}$

 

덧셈과 마친가지로 방법은 똑같다. 

위의 덧셈과 똑같은 숫자로 예를 적어보겠다.

 

$$2\sqrt{3}-4\sqrt{3}=\left(2-4\right)\sqrt{3}$$

$$= -2\sqrt{3}$$

 

하나만 더 예를 들어보자.

$$2\sqrt{5}-10\sqrt{5}=\left(2-10\right)\sqrt{5}$$

$$=-8\sqrt{5}$$

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(3) $m\sqrt{a}+n\sqrt{a}-l\sqrt{a}=\left(m+n-n\right)\sqrt{a}$

 

또다시 예를 들어보겠다.

$$2\sqrt{3}+4\sqrt{3}-7\sqrt{3}=\left(2+4-7\right)\sqrt{3}$$

$$=-\sqrt{3}$$

 

다시 한번 이야기하자면, 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈은 다항식의 덧셈과 뺄셈에서 동류항끼리 모아서 계산하는 것과 같이 근호 안의 수가 같은 것끼리 모아서 계산한다.