교육

중2수학. 함숫값 1. $y$가 $x$의 함수일 때, 이것을 기호로 $y=f\left(x\right)$로 나타낸다. 2. 함수 $y=f\left(x\right)$에서 $x$의 값에 따라 하나로 정해지는 $y$의 값을 함숫값이라 한다. 다시 말하자면 $f\left(x\right)$를 $x$에서의 함숫값이라 한다. 3. 함수 $y=f\left(x\right)$에 대하여 $f\left(a\right)$는 $x$의 값이 $a$일 때의 함숫값이다. $x=a$일 때 $y$값이다. $y=f\left(x\right)$에 $x$대신 $a$를 대입하여 얻은 값이다. 4. $f\left(x\right)=3x$에 대하여 $f\left(1\right)$의 값을 구해보자. 즉 $x=1$일 때의 값을 말한다. 따라서 $3x$에..

중2 수학. 대표를 뽑는 확률, 경우의 수 문제 풀이.문제.남학생 $2$명, 여학생 $3$명 중에서 임의로 대표 $2$명을 뽑을 때, 모두 여학생이 뽑힐 확률을 구하여라. 필요개념확률$=\frac{\text 그 경우의 수}{\text 전체 경우의 수}$ 5명 중 2명의 대표를 뽑는 경우의 수는 $\frac{5 \times 4}{2\times 1}$ 가지이다. 대표 2명을 뽑을 떄는 반드시 $2\times 1$로 나누어 준다. 만약 7명중 대표 3명을 뽑는 경우의 수는 $\frac{7\times 6\times 5}{3\times 2\times 1}$가지이다. 대표 3명을 뽑을 때에는 반드시 $3\times 2\times 1$로 나누어 준다. 풀이.$\Large{확률=\frac{\text 그 경우의 수}{\..

괄호가 있는 연립방정식의 풀이 괄호가 있는 연립방정식은 첫째, 분배법칙을 이용하여 괄호를 먼저 푼다. 둘째, 동류항끼리 정리를 한다. 셋째, 해를 구한다. 위와 같은 방법으로 풀이를 하면 아주 쉽게 풀릴 것이다. 예를 들어 풀어보자. $\begin{cases}2x-\left(x+y\right)=3 \\ 3x+4\left(x-y\right)=27 \end{cases}$ 위의 연립방정식을 먼저 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀어보자. 그러면 아래와 같은 식이 나온다. $\begin{cases}2x-x-y=3 \\ 3x+4x-4y=27 \end{cases}$ 이제 동류항끼리 정리하여 계산하여 보자. $\begin{cases}x-y=3 \\ 7x-4y-27 \end{cases}$ 이제 위의 연립방정식을 가감법을 이..

연립방정식의 풀이- 대입법 연립방정식의 대입법이란 한 일차방정식을 하나의 미지수에 대하여 정리하고 이를 다른 일차방정식에 대입하는 방법이다. 이렇게 말로만 개념을 이야기하면 그 누구도 단번에 알아차리기 힘들 것이다. 일단 대입법을 풀기 위한 순서를 정하자. 1. 한 일차방정식을 하나의 미지수에 대하여 정리하자. 2. 다른 일차방정식에 대입하여 방정식을 풀자. 3. 다른 미지수의 값을 구하여 연리방정식의 해를 구하자. 이렇게 세 가지 순서만 지키면 대입법을 푸는 데 문제는 없을 것이다. 자 이제 실제 문제를 통해 세가지 순서로 직접 풀어보자. 연립방정식 $\begin{cases}x-y=1 \\ x+2y=4 \end{cases}$ 을 풀어보자. 1. 한 일차벙정식을 하나의 미지수에 대하여 정리하자. 위 문제..

중2 수학. 연립방정식의 풀이- 가감법 연립방정식의 가감법이란 두 일차방정식을 변끼리 더하거나 빼서 미지수 한 개를 없애는 방법이다. 실제 예를들어 설명해 보겠다. 연립방정식 $\begin{cases}x+y=5 \\ 2x-y=1 \end{cases}$을 가감법을 이용하여 풀어보자. 위 식에서 $y$의 계수의 절댓값이 같으므로 두 식을 더해주면 $y$값이 없어진다. 실제로 두 식을 더해보자. $\quad~~ x+y=5$ $+)\underline{2x-y=1}$ $\quad 3x\quad~~~= 6$ 양변을 $3$으로 나누면 $x=2$가 된다. 더불어 $x=2$를 문제의 첫 번째 식에 대입을 해보면 $x+y=5$에서 $x=2$이므로, $2+y=5$가 되어 $y=3$이 된다. 따라서 이 연립방정식의 해는 $x..

중2 수학. 미지수가 2개인 일차방정식의 해 미지수가 2개인 일차방정식의해란,미지수가 $x,~y$인 일차방정식을 참이 되게 하는 $x,~y$의 값 또는 그 순서쌍 $\left(x,~y\right)$이다. $x,~y$가 자연수일 때 일차방정식 $2x+y=8$을 풀어보자. 이때 방정식을 푼다라는 것은 방정식의 해를 모두 구하는 것을 의미한다. $2x+y=8$에서 $x=1$일 때부터 차근차근 찾아보자. $x=1$이면 $2\times 1+y=8$이 되어 $y=6$이다. $x=2$이면 $2\times 2 +y=8$이 되어 $4+y=8$ 따라서 $y=4$이다. $x=3$이면 $2\times 3+y=8 \Rightarrow 6+y=8$ 따라서 $y=2$이다. $x=4$이면 $2\times 4+y=8 \Rightarr..

중2 수학. 미지수가 2개인 일차방정식 미지수가 2개인 일차방정식 미지수가 2개인 일차방정식이란 미지수가 2개이고, 그 차수가 모두 $1$인 방정식을 말한다. 여기서 미지수란 미지의 수이다. 즉 모르는 수라는 것이다. 미지의 세계라는 것이 모르는 알 수 없는 세계처럼 미지수는 알 수 없는 어떤 수라는 것이다. 자 그럼 미지수가 2개인 일차방정식이 어떤 것이 있는지 알아보자. 예를 들면 $x+y+2=0$이 있다. 여기서 미지수는 $x,~y$인 2개이고 차수가 모두 $1$인 것이다. 하나 더 예를 들면 $3x-y+1=0$이다. 여기서 미지수는 $x,~y$이고 차수 또한 모두 $1$이다. 이렇게 미지수가 $2$개인 일차방정식은 아래와 같은 모양을 가진다. $$ax+by+c=0~ \left(a\neq0,~b\n..

문자가 있는 일차부등식 1. $x$의 계수가 문자인 일차부등식의 풀이 이러한 유형에서 주의해야 할 점은 부등호의 방향이 바뀌었는지, 바뀌지 않았는지 주의하여 살펴보아야 한다. 예를 들어서 몇 개 살펴보자. $a>0$일 때 $ax-2

계수가 분수인 일차부등식의 풀이 계수가 분수인 경우에는 양변에 분모의 최소공배수를 곱해서 계수를 정수로 고친다. 더불어 일차부등식의 양변에 분모의 최소공배수를 곱할 때는 모든 항에 똑같이 곱해야 한다. $\Rightarrow \frac{1}{2}x+1

괄호가 있는 일차부등식의 풀이순서는 아래와 같다. 첫째, 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. 이때, 분배법칙이란 $a\left(b+c\right)=ab+ac$, $\left(a+b\right)c=ac+bc$를 의미한다. 둘째, $x$를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한다. 이때, 상수항이란 숫자를 말한다. 셋째, 양변을 정리한다. 넷째, 양변을 $x$의 계수로 나누어 $x$의 범위를 구해준다.이러한 순서로 몇 가지 풀어보도록 하겠다. $$2\left(x-3\right)\geq 4x-2$$ 여기서 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. $$2x-6\geq 4x-2$$ 여기서 $x$를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 한다. $$2x-4x\geq -2+6$$ 양변을 정리한다. $$-2x..