중3 수학. 제곱근의 성질을 이용한 문제 풀이

제곱근의 성질을 이용한 문제 풀이

문제.

두 실수 $a,~b$에 대하여 $a-b>0,~ab<0$일 때, 

$\sqrt{b^{2}}-\sqrt{\left(-4a\right)^{2}}+\sqrt{\left(b-2a\right)^{2}}$을 간단히 하시오.

 

필요한 개념.

 $\sqrt{A^{2}}$의 성질

 

$\sqrt{A^{2}} = \begin{cases}A & A \geq 0\\ -A & A < 0\end{cases}  $

 

$$a\geq b \text이면 a-b\geq 0 $$

$$\therefore \sqrt{\left(a-b\right)^{2}}=a-b$$

 

$$a<0 이면 a-b<0$$

$$\therefore \sqrt{\left(a-b\right)^{2}}=-\left(a-b\right)=-a+b$$

 

풀이.

우리는 문제를 풀기 전 항상 문제를 꼼꼼하게 읽어야 한다.

다시 한번 문제를 읽어보자.

두 실수 $a,~b$에 대하여 $a-b>0,~ab<0$일 때, 

$\sqrt{b^{2}}-\sqrt{\left(-4a\right)^{2}}+\sqrt{\left(b-2a\right)^{2}}$을 간단히 하시오.

 

$a-b>0$이므로 $a>b$이다.

$ab<0$이므로 $a,~b$의 부호는 서로 다르다.

따라서 $a>0,~b<0$이다.

 

그러면 이제 문제에 써져 있는 $b,~-4a,~b-2a$의 부호를 알아보자.

$b<0,~-4a<0,~b-2a<0$이다.

따라서 음수인 경우에는 제곱근을 벗길 때 $-$부호를 붙여서 나와야 한다. 

$\sqrt{b^{2}}-\sqrt{\left(-4a\right)^{2}}+\sqrt{\left(b-2a\right)^{2}}$

$=-b-\left\{-\left(-4a\right)\right\}+\left\{-\left(b-2a\right)\right\}$

$=-b-4a-b+2a$

$=-2a-2b$

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