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최대공약수와 최소공배수의 관계 문제풀이 문제. 두 자연수 $A,~B$의 곱이 $360$이고, 두 수의 최대공약수가 $6$일 때, 두 수의 최소공배수를 구하여라. 필요한 개념 두 수를 $A,~B$라 하고 최대공약수를 $G$, 최소공배수를 $L$이라 하자. 그러면 $A\times B=L\times G$이다. 다시 말하면 두 수의 곱 = 최대공약수 $\times $ 최소공배수이다. 풀이 문제를 다시 한번 꼼꼼하게 읽어보자. 두 자연수 $A,~B$의 곱이 $360$이고, 두 수의 최대공약수가 $6$일 때, 두 수의 최소공배수를 구하여라. 두 수의 곱 = 최대공약수 $\times $ 최소공배수 이므로 식을 써보면 $360=6\times $최소공배수 따라서 최소공배수는 $60$이다.

공약수와 최대공약수 1) 공약수 :두 개 이상의 자연수의 공통인 약수 2) 최대공약수 : 공약수 중에서 가장 큰 수 3) 최대공약수의 성질 : 두 개 이상의 자연수의 공약수는 모두 최대공약수의 약수이다. 4) 서로소 : 최대공약수가 1인 두 자연수 예를 들어 3과 7은 서로소이다. 참고로 공약수 중에서 가장 작은 수는 항상 1이므로 최소공약수는 생각할 이유가 없다. 1은 모든 자연수와 서로소이고 서로 다른 두 소수는 항상 서로소이다. 최대공약수의 활용 문제 속 문장 속에 '가장 큰', '최대의', '가능한 한 많은', '가능한 한 크게' 등의 표현이 있는 문제에 최대공약수를 사용하면 된다. 예를 들어 1) 두 종류 혹은 그 이상의 물건을 가능한 한 많은 사람에게 남김없이 똑같이 나누어 주는 문제 2) 직..

최대공약수 1. 공약수 : 두 개 이상의 자연수의 공통인 약수 2. 최대공약수 : 공약수 중 가장 큰 수 예를 들면 6의 약수는 1, 2, 3, 6 8의 약수는 1, 2, 4, 8 따라서 공약수는 1, 2이다. 또한 최대공약수는 2이다. 3. 최대공약수의 성질 : 공약수는 최대공약수의 약수이다. 4. 서로소 : 최대공약수가 1인 두 자연수 2와 13은 최대공약수가 1이므로 서로소이다. 5. 소인수분해를 이용하여 최대공약수 구하기 1) 각각의 자연수를 소인수분해 한다. 2) 공통인 소인수를 모두 곱한다. 이때 공통인 소인수는 거듭제곱의 지수가 작거나 같은 것을 의미한다.

두 분수를 자연수로 만들기 1. 분모가 같은 두 분수를 자연수로 만들기 $\frac{a}{n}, \frac{b}{n} $가 모두 자연수인 경우에 $n$은 $a$의 약수이면서 $b$의 약수이다. 즉 $n$은 $a$와 $b$의 공약수이다 이 말을 보고 완벽하게 이해하기란 여간 쉬운일이 아니다. 따라서 문제를 통해서 다시 한번 해설하겠다. 아래의 문제를 살펴보자.$$\frac{12}{n}, \frac{16}{n} $$ $\frac{12}{n}$가 자연수가 되기 위해서는 $n$의 값이 12의 약수이어야 한다. 그 이유는 $n$이 1이면 $\frac{12}{1}$이 되어 12가 되고 $n$이 2가 되면 $\frac{12}{2}$가 되어 자연수 6이 되는 식이다. 따라서 $\frac{12}{n}, \frac{16}..

최대공약수의 활용 모든 수학문제는 활용문제를 어려워하는 것이 당연하다. 하지만 활용문제들도 규칙이 있고, 그 규칙을 알면 쉽게 접근할 수 있다. 그렇기에 여러분도 도전해 보자 예를 들어 설명하겠다. 문제를 통한 해결방법 공책 18권과 지우개 30개를 가능한 한 많은(최대) 학생들에게 남김없이 똑같이 나누어(공약수) 주려고 할 때, 몇 명의 학생들에게 나누어 줄 수 있는지 구해보자 첫 번째, 공책 18권을 나누어 줄 수 있는 학생 수는 18의 약수이다. 두 번째, 지우개 30개를 나누어 줄 수 있는 학생수는 30의 약수이다. 세 번째 공책과 지우개를 나누어 줄 수 있는 학생수는 18과 30의 공약수이다. 네 번째, 공책과 지우개를 나누어 줄 수 있는 가능한 한 많은 학생수는 18과 30의 최대공약수이다. ..

1. 공약수와 약수 일단 최대공약수를 알기 전 공약수와 약수를 먼저 알아야 한다. 아래 사진은 8의 약수와 12의 약수를 쓴 사진이다. 자 위의 사진을 분석하자 8의 약수와 12의 약수중 같은 부분은 동그라미가 되어 있다. 그 동그라미가 공약수이다. 즉 8과 12의 공약수는 1,2,4이다. 공약수라는 말 자체가 공통약수라는 뜻이다. 그리고 4는 공약수 중 가장 큰 수이므로 8과 12의 최대공약수는 12이다. 2. 서로소 자 그럼 서로소가 무엇인지 알아보자 아래의 사진을 보자 5와 12의 공약수를 살펴보니 1이다. 공약수가 1이라니, 공약수가 1이라니... 그렇다 공약수가 1인 두 수를 서로소라 한다. 다시 한번 정리한다. 최대공약수가 1인 두 수를 서로소라 한다. 3. 최대공약수 구하는 방법 최대공약수를..