중1 수학. 공약수와 최대공약수

공약수와 최대공약수

1) 공약수 :두 개 이상의 자연수의 공통인 약수

2) 최대공약수 : 공약수 중에서 가장 큰 수 

3) 최대공약수의 성질 : 두 개 이상의 자연수의 공약수는 모두 최대공약수의 약수이다. 

4) 서로소 : 최대공약수가 1인 두 자연수

예를 들어 3과 7은 서로소이다.

 

참고로 공약수 중에서 가장 작은 수는 항상 1이므로 최소공약수는 생각할 이유가 없다.

1은 모든 자연수와 서로소이고 서로 다른 두 소수는 항상 서로소이다.

 

최대공약수의 활용

문제 속 문장 속에 '가장 큰', '최대의', '가능한 한 많은', '가능한 한 크게' 등의 표현이 있는 문제에 최대공약수를 사용하면 된다.

예를 들어 

1) 두 종류 혹은 그 이상의 물건을 가능한 한 많은 사람에게 남김없이 똑같이 나누어 주는 문제

2) 직사각형 모양을 가능한 한 큰 정사각형 모양으로 빈틈없이 채우는 문제

3) 두 개 이상의 자연수를 동시에 나누어 떨어지게 하는 가장 큰 자연수를 구하는 문제

4) 직사각형이나 어떤 도형에 일정한 간격으로 나무를 심는 문제