중1 수학. 공배수와 최소공배수

공배수와 최소공배수

1) 공배수 : 두 개 이상의 자연수의 공통인 배수

2) 최소공배수 : 공배수 중에서 가장 작은 수

3) 최소공배수의 성질

 두 개 이상의 자연수의 공배수는 모두 최소공배수의 배수이다.

 

참고로 공배수는 끝없이 구할 수 있으므로 공배수 중에서 가장 큰 수는 알 수 없다. 그렇기 때문에 최대공배수는 생각할 필요가 없다.

 두 자연수의 공약수는 유한개이지만 공배수는 무한하게 많다.

 

최소공배수의 활용

 문제 속에 주어진 문장 속에 '가장 자근', '최소의', '가능한 자긍ㄴ', '가능한 한 작게' 등의 표현이 있는 문제는 최소공배수를 이용한다.

1) 두 사람이 동시에 출발한 후, 처음으로 다시 만나는 시각을 구하는 문제

2) 정해진 시간동안 작동하고 일정시간 동안 쉬는 기계, 예를 들어 신호등이 30초 파란불이고 2분 동안 빨간불인 경우

3) 직육면제를 가능한 한 작은 정육면체 모양으로 빈틈없이 쌓는 문제

4) 세 자연수 중에서 어느 것으로 나누어도 나머지가 같은 가장 작은 자연수를 구하는 문제

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서로소인 두 수의 최대공약수는 1이고, 서로소인 두 수의 최소공배수는 두 수의 곱이다.

 

두 자연수 $A, B$의 최대공약수가 $G$이고, 최소공배수가 $L$일 때, 

$A=a\times G, B=b\times B$ ($a, b$는 서로소)라고 하면

1) $L=a\times b\times G$

2) $A\times B$

$= \left(a\times G\right)\times \left(b\times G\right)$

$=G\times \left(a\times b\times G\right)=G\times L$