교육

일차함수를 활용한 문제 풀이 문제 : 두 일차함수 $y=\frac{5}{2}x+1$과 $y=ax-4$의 그래프가 평행할 때, 일차함수 $y=-2ax+3$의 그래프의 $x$절편을 구하여라. 여기서 알아야 할 개념 1. 두 그래프가 평행하다면 두 직선의 방정식의 기울기가 같고, $y$절편은 다르다. 다시 식으로 설명하자면 $y=ax+b$와 $y=a'x+b'$에서 $a=a'$이고 $b\neq b'$이다. 2. $x$절편이란 그래프가 $x$축에 만나는 점이므로 $y=0$일때 $x$값을 의미한다. 예를 들어 $y=x+1$에서 $x$절편은 $y=0$을 대입하여 $x$값을 구하면 된다. 따라서 $0=x+1 \rightarrow x=-1$이다. 즉 $x$절편은 $-1$이 된다. 풀이. 먼저 $y=\frac{5}{2}x..

중2 수학 1학기 기말고사 일차함수 활용 기출문제 풀이 물이 일정한 속력으로 들어오고, 빠져나가므로 그래프로 그리면 직선이 된다. 그래프가 직선이라는 것은 일차함수라는 뜻이다. 또한 문제에서 1분 후 물의 양이 20L이고, 1분30초 후 물의 양은 22L로 알려주었다. 그러고 나서 (1) 번 문제를 살펴보자. 물이 들어오고 빠져나간지 $x$분 후 물의 양을 $y$L 라고 했을 때 주목해야 할 점은 $x$분이다. 즉 1분 30초를 분으로 바꿔서 문제를 풀이해야 한다. 그럼 1분 30초는 몇분일까? 1분 30초는 $1\frac{30}{60}$분이다. 이 식을 약분하면 $1\frac{1}{2}$이고 가분수로 바꾸면 $\frac{3}{2}$이다. 자 그럼 1분일 때 물의 양이 20L이므로 이것은 일차함수 $y=..

일단 이 문제는 크게 어렵지 않은 문제이다. 그러나 학생들은 많이 틀렸을 것이다. 그 이유는 무엇일까? 문제마지막줄에 구하라고 하는 $m+q+n-s-3p-t$를 구하라고 되어있다. 이것을 보자마자 대부분의 학생은 $m, q, n, s, p, t$를 구하려고 덤벼들 것이다. 택도 없는 소리! 이런 것을 구하기보다 문제의 본질을 살펴보는 것이 중요하다. 이래서 기본 개념이 중요하다는 것이다. 자 잔소리는 그만하고 풀이를 해보겠다.이 문제에서 원하는 것은 직선 위의 점이 있다면 그 점을 다시 직선에 대입해도 성립한다는 것이다. 즉 $x+y+3=0$이라는 직선은 $A \left(m,n\right)$과 $C \left(s, t \right)$를 지난다. 즉 $x+y+3=0$이라는 직선에 $A$점과 $C$점을 대입..