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대입, 식의 값, 다항식과 일차식 개념. 대입과 식의 값 1. 대입 대입이란 문자를 사용한 식에서 문자를 수로 바꾸어 넣는 것이다. 예를 들면 $x=2,~y=3$일 때 $2x-y=2\times 2 -3$이렇게 바꾸는 것이 대입이다. 2. 식의 값 식의 값이란 문자를 사용한 식에서 문자에 수를 대입하여 계산한 결과이다. 예를 들면 방금 대입의 예에서 계산까지 하면 식의 값이 나오는 것이다. 즉, $x=2,~y=3$일 때 $2x-y=2\times 2 -3=1$이다. 3. 참고 (1) 문자에 어떤 수를 대입할 때에는 생략된 곱셈 기호인 $\times$를 다시 써주는 것이 좋다. (2) 문자에 음수를 대입할 때에는 반드시 괄호를 사용하여 나타내자. (3) 분모에 분수를 대입할 떄에는 생략된 나눗셈 기호인 $\d..

단항식과 다항식의 곱셈 전개 : 분배법칙을 이용하여 단항식과 다항식의 곱을 하나의 다항식으로 나타내는 것이다 이때 전개하여 얻은 다항식을 전개식이라 한다. 곱하는 단항식에 음의 부호가 있는 경우에는 부호에 주의한다. 예) $-a\left(-b-c\right)=ab-ac$ $$2a\left(a+3b\right)$$ $$=2a\times a+2a\times 3b$$ $$=2a^{2}+6ab$$ $$\left(2a+b\right)\times\left(-3a\right)$$ $$=2a\times \left(-3a\right)+b\times \left(-3a\right)$$ $$=-6a^{2}-3ab$$ $$\left(3a+9b-6\right)\times \left(-\frac{2}{3}a\right)$$ $$=..

여러 가지 괄호가 있는 다항식의 덧셈과 뺄셈 별거 없다. 소괄호$\left(~\right)$, 중괄호$ \{~\}$, 대괄호$\left[~~\right]$ 순서대로 풀어주면 된다. 괄호를 풀고나서 계산이 되면 바로 계산해 주면 된다. 이것 또한 몇 가지 예를 들어 설명해 보겠다. $$x+2y-\left\{4-\left(2x-3y\right)\right\}$$ 이 식을 계산해 보자. 먼저 소괄호부터 풀어보자 $$x+2y-\left(4-2x+3y\right)$$ 그다음 소괄호 속이 계산되는지 확인하고 계산이 되면 계산을 해준다. 더 이상 계산이 되지 않는다면 그냥 괄호를 풀면 된다. $$x+2y-4+2x-3y$$ 이제 이 식을 간단히 동류항 계산을 하면 된다. $$3x-y-4$$ 풀이과정을 다시 한번 적어보..

다항식의 덧셈과 뺄셈. 1. 다항식의 덧셈 다항식의 덧셈은 먼저 괄호를 풀고 동류항끼리 모아서 간단히 하면 끝이다. 말 그대로 간단하쥬. 대신에 괄호를 풀 때는 분배법칙을 이용한다. 분배법칙이란 아래와 같다. $$A\left(B+C\right)=AB+AC$$ $$\left(A+B\right)C=AC+BC$$ 우리는 위 식을 적극적으로 활용할 것이다. 실제로 덧셈을 해보자. $$\left(a+5b\right)+\left(a-4b\right)$$ 여기서 괄호를 풀 것이다. 그런데 괄호 앞에는 아무것도 없는 것처럼 보이지만 숫자 1이 생략되어 있는 것이다. 따라서 괄호를 풀기 전 1이 있는 것으로 생각한다. $$1\left(a+5b\right)+1\left(a-4b\right)$$ 그러고 나서 괄호를 풀자. ..

다항식의 연산 1. 다항식의 덧셈 : 내림차순으로 정리한 후, 동류항끼리 모아서 계산한다. 이때, 내림차순은 특정 문자에 대해 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서대로 나열하는 것을 말한다. 또한 동류항은 문자와 차수가 같은 항을 의미한다. $x$에 대한 내림차순 $$x^{3}+x^{2}+x+2$$ $x$에 대한 오름차순 $$2+x+x^{2}+x^{3}$$ 2. 다항식의 뺼셈 : 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어 계산한다. 3. 다항식의 곱셈 : 분배법칙과 지수법칙을 이용하여 전개한다. 4. 다항식의 나눗셈 : 다항식$A$를 $B\left(B\neq 0\right)$로 나눈 몫을 $Q$, 나머지를 $R$이라 하자. 그러면 $A=BQ+R$ (단 $R$의 차수 < $B$의 차수 ) 특히 $R=0$이면 $A=B..

다항식 우리는 다항식에 관하여 배우기 위해 여러 가지 용어를 배우겠다. 이것은 사과, 이것은 바나나, 이것은 키위처럼 우리가 수학을 공부하면서 이것이 무엇인지 이름은 알아야 하기 때문이다. 이름조차 모르면 부를 수 없기 때문이다. 첫사랑의 이름을 알아야 마음속으로 그 첫사랑을 부를 수 있는 것이다. 아래의 표가 바로 이름표이다 한번 살펴보자 $$2x-5y+7$$ 항 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식 $2x$, $-5y$, $7$ 상수항 수로만 이루어진 항 $7$ 계수 수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서 문자 앞에 곱해진 수 $x$계수 :$2$, $y$계수: $-5$ 다항식 한 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식 $x+y$, $2x-5y+7$, $x$, $2a$ 단항식 다항식 중 한개의 항으로만 이루어진..