중1 수학. 일차방정식 활용- 나이

일차방정식 활용 나이문제

활용문제의 개념은 문제를 잘 읽고 식을 세워서 풀어낸 후 문제에 맞는 답을 찾고 검토하여 맞는지 확인해야 한다.
이것이 개념이다,
개념을 완벽히 안다고 해서 모든 문제를 풀어낼 수는 없다. 따라서 문제를 보고 몇 번 연습을 해야 한다.
자 이제 실제 문제를 보고 연습해보자.
 
형과 동생의 나이차는 $4$살이고, 나이의 합은 $48$살일 때 동생의 나이를 구하여라.

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동생의 나이를 $x$살이라 하자.
형의 나이는 동생보다 당연히 나이가 많고 $4$살 차이이므로 형의 나이는 $x+4$살이 된다.
문제에서 동생과 형의 나이 합이 $48$살이므로 식을 세워보자.
$$x+\left(x+4\right)=48$$
$$2x+4=48$$
$$2x=48-4$$
$$2x=44$$
$$x=22$$
따라서 동생의 나이는 $22$살이 되는 것이다. 
참고로 형의 나이는 $26$살이 된다. 
그리고 확인해 보자. 형과 동생의 나이차가 $4$살이 맞고, 합하면 $48$살이 맞다.
따라서 최종 답은 $22$살이다.

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현재 아버지의 나이는 $42$살이고, 아들의 나이는 $16$살이다. 아버지의 나이가 아들 나이의 $2$배보다 $1$살 더 많아지는 것은 몇 년 후인가?

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$x$년 후에 아버지의 나이가 아들 나이의 $2$배보다 $1$살 더 많아진다고 하자.
$x$년 후 아버지의 나이는 $42+x$살
$x$년 후 아들의 나이는 $16+x$살
$x$년 후 아버지 나이가 아들나이의 $2$배보다 $1$살 더 많아진다는 것을 보고 식을 세우면
$$42+x=2\left(16+x\right)+1$$
$$42+x=32+2x+1$$
$$42+x=33+2x$$
$$x-2x=33-42$$
$$-x=-9$$
$$x=9$$
$9$년 후 문제의 조건이 맞는지 살펴보자.
$9$년 후 아버지 나이는 $51$살이고 $9$년 후 아들의 나이는 $25$살이므로 
아버지나이 $51$살은 아들나이 $25\times 2 +1$이 되므로 최종적으로 성립한다.
따라서 정답은 $9$년 후이다.