체의 공리 집합 R 위에 정의된 두 연산 +와 ⋅은 다음의 체의 공리를 만족한다. 즉 + 와 ⋅에 관하여 다음의 성질을 만족한다. A1. 임의의 a,b∈R에 대하여 a+b=b+a (덧셈에 관한 교환법칙) A2. 임의의 a,b∈R에 대하여 (a+b)+c=a+(b+c) (덧셈에 관한 결합법칙) A3. 특정한 0∈R이 존재하여, 임의의 a∈R에 대해 a+0=0+a=a 가 성립한다. 이러한 0∈R을 영(zero)이라고 부른다. A4. 각 a∈R에 대하여 a+x=x+a=0 을 만족시키는 x∈R가 존재한다. 이 x를 덧셈에 관한 a의 역..