교육

비례식을 이용한 일차방정식의 풀이 비례식을 이용할 때는 내항의 곱과 외항의 곱이 같다는 점을 이용하여 풀어낸다. 초등학교 6학년때 배웠을 것이다. 하지만 잊어버렸기에 다시 정리해 보자 $$a:b=x:y$$ $$ay=bx$$ 비례식의 안쪽끼리 곱한 값과, 바깥쪽끼리 곱한 값이 각각 같다는 것이다. 실제로 이제 일차방정식의 풀이과정을 보면서 한줄한줄 이해해 보자. $$\left(4x+5\right):\left(x-5\right)=3:2$$ $$2\left(4x+5\right)=3\left(x-5\right)$$ $$8x+10=3x-15$$ $$8x-3x=-15-10$$ $$5x=-25$$ $$x=-5$$ 첫 번째 줄의 식에서 두 번째 줄의 식이 된 이유는 비례식의 내항의 곱이 외항의 곱과 같다는 점을 이용한..

일차방정식의 풀이 일차방정식을 푸는 데 있어 괄호가 있는 경우 첫째, 분배법칙을 이용하여 괄호를 먼저 푼다. 둘째, $x$를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 한다. 셋째, 양변을 계산하고 정리하여 $ax=b\left(a\neq 0\right)$의 모양으로 나타낸다. 넷째, 양변을 $x$의 계수로 나누어 $x$의 값, 즉 해를 구한다. 이렇게 글씨만 봐서는 도저히 알 수 없다. 적절한 예를 통하여 설명해 보겠다. $$3\left(x+4\right)=-2\left(x-1\right)$$ 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. $$3\times x + 3\times 4=-2\times x-2\times \left(-1\right)$$ $$3x+12=-2x+2$$ $x$를 포함하는 항은 좌변으로, 상..

등식의 성질 $a=b$이면, $a+2=b+2$이다. 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다. $a=b$이면, $a-8=b-8$이다. 등식의 양변에 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다. $a=b$이면, $a\times 2=b\times 2$이다. 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다. $a=b$이면, $\frac{a}{5}=\frac{b}{5}$이다. 등식의 양변에 $0$이 아닌 수를 나누어도 등식은 성립한다. 이렇게 위의 네 가지 성질이 바로 등식의 성질이다. 조금 더 직관적으로 살펴보자. $3+4=7$이다. 이 식에 내가 같은 수를 더하고, 빼고, 곱하고, 나누어도 식이 같다는 것을 보여주겠다. $$3+4+2=7+2$$ $$3+4-100=7-100$$ $$(3+4)\times 3=..