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이차방정식의 근과 계수와의 관계 1. $a,~b,~c$가 실수인 이차방정식 $ax^{2}+bx+c=0$의 두 근을 $\alpha,~\beta$라 하면 $\Large\alpha+\beta=-\frac{b}{a},~\alpha\beta=\frac{c}{a}$ 2. 두 수 $\alpha,~\beta$를 두 근으로 갖고, $x^{2}$의 계수가 $1$인 이차방정식은 $x^{2}-\left(\alpha+\beta\right)x+\alpha\beta=0$이다. 2-1. 참고로 두 수 $\alpha,~\beta$를 두 근으로 갖고, $x^{2}$의 계수가 $2$인 이차방정식은 $2\left\{x^{2}-\left(\alpha+\beta\right)x+\alpha\beta\right\}=0$이다. 3. 이차방정식의 인..

이차방정식의 풀이 1. 인수분해를 이용한 풀이 $\left(ax-b\right)\left(cx-d\right)=0,~\left(ac\neq0\right)$의 근은 $\Large x=\frac{b}{a}$또는 $\Large x=\frac{d}{c}$ 2. 근의 공식을 이용한 풀이 (1) 이차방정식 $ax^{2}+bx+c=0$의 근은 $\Large x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ (2) 이차방정식 $ax^{2}+2b'x+c=0$의 근은 $\Large x=\frac{-b'\pm\sqrt{b'^{2}-ac}}{a}$ 참고로 $\sqrt{b^{2}-4ac}$는 실수이거나 허수이므로 이차방정식은 복소수의 범위에서 반드시 근을 갖는다.

이차방정식의 풀이 1. 방정식 $ax=b$의 해를 구해보자. (1) $a\neq0$일 때, $x=\Large\frac{b}{a}$이다. 예를 들어 $3x=1$일 때, $x=\Large\frac{1}{3}$이다. (2) $a=0$일 때, $\begin{cases}해가 없다. & b\neq0 \\해가 무수히 많다. & b=0\end{cases}$ 예를 들어 $0x=1$을 살펴보면 $x$에 어떤 값을 넣든지 간에 항상 $0x=0$이 나오기 마련이다. 그런데 $0x=2$이라니 말이 안 되는 것이다. 절대 일어날 수 없는 것이다. 따라서 $x$에 무슨 값을 넣어도 $1$이 나올 수 없으므로 해가 없다는 뜻이다. 또한 $0x=0$을 살펴보자. $x$에 어떤 값을 대입하든지 간에 항상 $0x=0$이 되는 것이다. ..