교육

분수꼴의 연립방정식 블로그에 분수형태의 연립방정식을 쓰는 이유가 있다. 열심히 검색해서 내 블로그에 들어왔는데, 나는 분수꼴의 연립방정식을 쓴 적이 없기 때문이다. 궁금증을 풀어내는데 도움이 되기 위해 간략하게나마 정리를 해보겠다. 분수형태의 연립방정식에 대한 예를 들어 풀이를 해보겠다. $\begin{cases}\large{\frac{1}{x}}+\large{\frac{1}{y}}=5 \\ \large{\frac{1}{x}}-\large{\frac{1}{y}}=1 \end{cases}$ 이런 형태의 연립방정식을 풀 때 포인트는 치환이다. 치환이란 문자를 바꾸라는 것이다. 즉 $\large{\frac{1}{x}}=A$, $\large{\frac{1}{y}}=B$로 바꾸어놓고 문제를 다시 써보자. $\be..

계수가 분수인 연립방정식의 풀이 계수가 분수인 연립방정식의 경우 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 고친다. 단 주의할 점은 방정식의 양변에 분모의 최소공배소를 곱할 때는 모든 항에 똑같이 곱해야 한다. 예를 들어보자. $\frac{3}{x}+\frac{y}{2}=2$의 식에서 최소공배소인 $6$을 곱하면 $2x+3y=2$는 틀린 식이 된다. 그 이유는 맨 마지막 상수인 $2$에 $6$을 곱하지 않았기 때문이다. 따라서 제대로 $6$을 곱했다면 $2x+3y=12$가 맞는 식이 된다. 자 이제 몇 가지 예를 들어 문제를 통해 설명해 보겠다. $\begin{cases} \frac{x}{2}-\frac{y}{3}=2 \\ \frac{x}{4}+\frac{y}{6}=2 \end{cases}$ 이 연..

미지수가 있는 연립방정식-해의 조건이 주어진 연립방정식 해의 조건이 주어진 연립방정식의 문제는 아래와 같은 방법으로 풀면 편리하다. 1. 미지수가 없는 방정식끼리 묶기. 2. 연립방정식 풀기. 3. 연립방정식의 해를 미지수가 있는 식에 대입하기. 실제 몇 가지 예를 들어 풀이해 보자. $\begin{cases}x+y=2 \\ ax+2y=5 \end{cases}$의 해가 일차방정식 $x-y=-3$을 만족시킬 때, 상수 $a$의 값을 구하여라. 1. 미지수가 없는 방정식끼리 묶어보자. $\begin{cases}x+y=2 \\ x-y=-3 \end{cases}$ 2. 이 연립방정식 풀기. 두 식을 양변을 더해주면 자연스럽게 $y$가 소거가 되므로 가감법을 이용하자. $\quad~~ x+y=1$ $+)\unde..

계수가 소수인 연립방정식의 풀이 계수가 소수인 연립방정식은 양변에 $10$의 거듭제곱을 곱하여 계수를 정수로 고친다. 중요한 것은 방정식의 양변에 $10$의 거듭제곱을 곱할 때는 모든 항에 똑같이 곱해야 한다. 예를 들어 $1.3x-y=-0.7$에서 양변에 $10$을 곱해보자. $13x-y=-7$은 틀린 식이 된다. 그 이유는 $y$에 $10$을 곱하지 않았기 때문이다. $13x-10y=-7$이 맞는 식이 된다. 자 이제 몇 가지 예를 통해 계수가 소수인 연립방정식을 풀어보자. $\begin{cases}1.3x-y=-0.7 \\ 0.03x-0.1y=-0.17 \end{cases}$ 이 연립방정식의 첫 번째 식에는 $10$을 곱하고 두 번째 식에는 $100$을 곱해서 소수를 정수로 바꾸어보자. $\begi..

괄호가 있는 연립방정식의 풀이 괄호가 있는 연립방정식은 첫째, 분배법칙을 이용하여 괄호를 먼저 푼다. 둘째, 동류항끼리 정리를 한다. 셋째, 해를 구한다. 위와 같은 방법으로 풀이를 하면 아주 쉽게 풀릴 것이다. 예를 들어 풀어보자. $\begin{cases}2x-\left(x+y\right)=3 \\ 3x+4\left(x-y\right)=27 \end{cases}$ 위의 연립방정식을 먼저 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀어보자. 그러면 아래와 같은 식이 나온다. $\begin{cases}2x-x-y=3 \\ 3x+4x-4y=27 \end{cases}$ 이제 동류항끼리 정리하여 계산하여 보자. $\begin{cases}x-y=3 \\ 7x-4y-27 \end{cases}$ 이제 위의 연립방정식을 가감법을 이..

연립방정식의 풀이- 대입법 연립방정식의 대입법이란 한 일차방정식을 하나의 미지수에 대하여 정리하고 이를 다른 일차방정식에 대입하는 방법이다. 이렇게 말로만 개념을 이야기하면 그 누구도 단번에 알아차리기 힘들 것이다. 일단 대입법을 풀기 위한 순서를 정하자. 1. 한 일차방정식을 하나의 미지수에 대하여 정리하자. 2. 다른 일차방정식에 대입하여 방정식을 풀자. 3. 다른 미지수의 값을 구하여 연리방정식의 해를 구하자. 이렇게 세 가지 순서만 지키면 대입법을 푸는 데 문제는 없을 것이다. 자 이제 실제 문제를 통해 세가지 순서로 직접 풀어보자. 연립방정식 $\begin{cases}x-y=1 \\ x+2y=4 \end{cases}$ 을 풀어보자. 1. 한 일차벙정식을 하나의 미지수에 대하여 정리하자. 위 문제..

중2 수학. 연립방정식의 풀이- 가감법 연립방정식의 가감법이란 두 일차방정식을 변끼리 더하거나 빼서 미지수 한 개를 없애는 방법이다. 실제 예를들어 설명해 보겠다. 연립방정식 $\begin{cases}x+y=5 \\ 2x-y=1 \end{cases}$을 가감법을 이용하여 풀어보자. 위 식에서 $y$의 계수의 절댓값이 같으므로 두 식을 더해주면 $y$값이 없어진다. 실제로 두 식을 더해보자. $\quad~~ x+y=5$ $+)\underline{2x-y=1}$ $\quad 3x\quad~~~= 6$ 양변을 $3$으로 나누면 $x=2$가 된다. 더불어 $x=2$를 문제의 첫 번째 식에 대입을 해보면 $x+y=5$에서 $x=2$이므로, $2+y=5$가 되어 $y=3$이 된다. 따라서 이 연립방정식의 해는 $x..