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공식을 이용하여 순환소수를 분수로 나타내기. 소수점 아래 바로 순환마디가 오는 경우 분수로 바꿔보자. 일단 규칙이 있다. 1. 분모는 순환마디의 숫자 개수만큼 9를 쓴다. 2. 분자는 전체숫자-정수 부분 이러한 규칙을 지키면 된다. 실제 예를 들어보자. $$0.\dot{5}=\frac{5}{9}$$ 위 소수에서 반복되는 숫자 즉 순환마디는 5이다. 개수로는 1개이다. 따라서 분모에 9를 한번 쓴다. 그리고 분자에는 전체 숫자 05에서 순환하지 않는 부분을 뺀다. 즉 05-0=5이므로 분자에 5를 쓴다. $$1.\dot{4}2\dot{6}=\frac{1426-1}{999}$$ $$=\frac{1425}{999}=\frac{475}{333}$$ 위 식에서 순환마디는 426이고 개수로는 3개이다. 따라서 분모..

순환소수를 분수로 바꾸기 먼저 순환소수를 분수로 바꾸는 순서를 써보자. 1. 순환소수를 $x$로 놓는다. 2. 소수점 아래의 부분이 같은 두 식을 만든다. 3. 그 두 식을 빼서 $x$의 값을 구한다. 내가 이렇게 순서를 쓰면서도 이해하는 사람은 거의 없을 것이라 생각한다. 따라서 실제로 순환소수를 분수로 바꾸는 과정을 살펴보자. 중요한 포인트는 식 두개를 만들어서 순환마디를 없애는 과정이다. $0.5\dot{2}$를 분수로 바꾸는 과정을 살펴보자. $x=0.5\dot{2}$라 하면 $x=0.5222\cdots$이다 여기서 10을 곱하여 식을 쓰자. $10x=5.222\cdots$이다. 또한 여기서 100을 곱하여 식을 쓰자. $100x=52.222\cdots$이다. 이렇게 10과 100을 곱하면 소수점..

순환소수를 분수로 나타내는 방법 1. 소수점 바로 아래 순환마디가 오는 경우 순서를 먼저 정하고나서 실제로 예를 들어 설명해보겠다. 소수점 바로 아래 순환마디가 오는 경우 분수로 바꾸는 경우는 아래와 같다. 첫 째, 순환소수를 $x$로 놓는다. 둘 째, 첫번째 식의 양변에 10, 100, 1000 등의 10의 거듭제곱을 곱하여 소수점 아래의 부분이 같은 두 식을 만든다. 셋 째,. 두 식을 변끼리 빼서 소수 부분을 없앤 후 $x$의 값을 구한다. $0.\dot{1}\dot{5}$를 기약분수로 나타내보자. 첫 번째, $x=0.151515\cdots$로 두자. 여기서 순환마디가 2개이면 양 변에 100을 곱한다. 두 번째 $100x=15.151515\cdots$ 세 번째 이렇게 만들어진 두 식을 뺀다. $$..

순환소수 소수점 아래 n번째 자리 구하기 순환소수 $0.\dot{2}\dot{5}$의 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 무엇일까? $0.\dot{2}\dot{5}$ 의 순환마디 숫자는 2. 5의 2개이고 $20=2\times 10+0$이므로 순환마디 2, 5가 총 10번씩 반복된다는 뜻이다. 즉 $0.25252525252525252525\cdots$이다. 즉 순환마디의 10번씩 반복이 되고 나머지가 0이므로 마지막 숫자인 5가 되는 것이다. 아직 이해하기 힘들 것이다. 몇번의 예를 더 살펴보자 $0.\dot{5}02\dot{7}$의 소수점 아래 22번째 자리의 숫자를 살펴보자. $0.\dot{5}02\dot{7}$의 순환마디는 5, 0, 2, 7로 4개이다. 그렇다면 소수점 아래 22번째 자리 숫자를..

순환소수 1. 순환소수 : 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 무한소수 2. 순환마디 : 순환소수의 소수점 아래에서 숫자의 배열이 일정하게 되풀이되는 한 부분 순환소수는 순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어서 나타낸다. 순환소수 순환마디 순환소수의 표현 $0.666\cdots$ 6 $0. \dot{6}$ $0.232323\cdots$ 23 $0.\dot{2}\dot{3}$ $1.345345345\cdots$ 345 $1.\dot{3}4\dot{5}$ $4.010010001\cdots$ 순환하지 않는다. 순환소수가 아니다 $5.3282828\cdots$ 25 $5.3\dot{2}\dot{8}$ $4.789789789\cdots$ 789 $4.\dot{7}8\do..