중2수학. 지수법칙을 이용한 자리수 구하는 문제

지수법칙을 이용한 자릿수 구하는 문제

 

문제. : $2^{13}\times 5^{15}$은 몇 자리의 자연수인가?
 
필요한 개념 : 지수법칙.
이 문제에 필요한 지수법칙은 아래와 같다.
$a^{n}\times b^{n}=\left(ab\right)^{n}$
 
풀이
풀이를 글로 적을 것이지만 이 글이 이해하기 어려운 분들은 아래 풀이를 사진으로 남겨두었으니 사진을 참고하시길 바랍니다.
 
$2^{13}\times 5^{15}$
여기서 자리수를 구하기 위해서는 $2$와 $5$의 개수를 맞춰주는 것이 좋다.
그 이유는 $2$와 $5$의 갯수를 맞추면 $10$의 거듭제곱으로 나타낼 수 있기 때문이다.
$2^{13}\times 5^{15}$
$=2^{13}\times 5^{13}\times 5^{2}$
$=\left(2\times 5\right)^{13}\times 25$
$=10^{13}\times 25$
$=25\times 10000000000000$
따라서 15자리 수가 되는 것이다.