정리. R의 영과 단위원은 각각 유일하다. R의 영과 단위원은 각각 유일하다. 증명 0과 0′이 R의 영이라고 하자. 그러면 영의 정의에 의해 0+0′=0 이고, 또한 0′이 R의 영이므로 0의 정의에 의해 0′+0=0′ 이다. 그런데 덧셈의 교환법칙에 의해 0+0′=0′+0이므로 0′=0+0′=0′+0=0 이다. 따라서 0=0′ 이다. 다음으로, 1과 1′이 R의 단위원이라 하면 단위원의 정의에 의해 1⋅1′=1′ 이고 1′⋅1=1 이므로 곱셈에 관한 교환법칙에 의해 $1=1.. 기타 수학관련 2023.07.09